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课件网) 第二章 相交线与平行线 第一节 两条直线的位置关系 第1课时 两直线相交 数学北师大版（2024）七年级下册 1. 了解两条直线的相交和平行关系. 2. 理解对顶角、补角、余角等概念，掌握对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能解决一此实际问题. 3. 经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的有条理表达的能力. 4.激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决. 重点 难点 观察下面几幅生活中的图片： 思考：在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？ 平行 平行 相交 平行 如果两条直线只有一个公共点， 我们称这两条直线为相交线. O B A D C 相交 在同一平面内，不相交的两 条直线叫做平行线. D C 平行 B A ∠1与∠2： 有一个公共顶点O； 它们的两边互为反向延长线； 具有这种位置关系的两个角叫作对顶角. 如图，直线AB与CD相交于点O，那么∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？与同伴进行交流. C O 1 2 3 4 A B D 成对出现 你还能找出其它的对顶角吗？ ∠3与∠4 思考 概念区分：下面的两个角是对顶角吗？ 35° 35° 答：不是. 这两个角不是两条直线相交形成的. 思考 ∠1与∠2的大小有什么关系？为什么？与同伴进行交流. 解： ∠1=∠2 ∵∠1+∠4=180° ∠2+∠4=180° ∴∠1+∠4 =∠2+∠4 ∴∠1=∠2 等式左右两边同时减去∠2. 证明： 结论：对顶角相等. C O 1 2 3 4 A B D 思考 思考1：在图中，∠1与∠3有什么数量关系？ ∠1+∠3=180° C O 1 2 3 4 A B D 概念： 如果两个角的和180°，那么称这两个角互为补角. 符号表示： 若∠1+∠3=180°，则∠1与∠3互为补角，其中，∠1是∠3的补角，∠3也是∠1的补角. 补角 成对出现 想一想 思考2：在图中，还有其他的角也构成互为补角的关系吗？ C O 1 2 3 4 A B D ∠2+∠4=180° ∠2与∠4互为补角 ∠1+∠4=180° ∠1与∠4互为补角 ∠2+∠3=180° ∠2与∠3互为补角 想一想 思考：在图中，∠5与∠6有什么关系？ 5 6 ∠5+∠6=90° 概念： 如果两个角的和90°，那么称这两个角互为余角. 符号表示： 若∠5+∠6=90°，则∠5与∠6互为余角，其中，∠5是∠6的余角，∠6也是∠5的余角. 余角 成对出现 探究 如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2. 将图1简化为图2,ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2.在图2中： 1 2 图1 （1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ 1 2 3 4 D C O A B N 图2 做一做 （1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ 互为补角：两个角的度数和为180° ∠AOD与∠AOC， ∠DON与∠CON， ∠BOC与∠BOD. 互为余角：两个角的度数和为90° ∠1与∠3， ∠2与∠4. 1 2 3 4 D C O A B N 图2 做一做 （2）∠3与∠4有什么关系？为什么？ ∠3=∠4 证明： ∵∠1=∠2， ∠DON=∠CON=90° ∴∠DON–∠1=∠CON-∠2 即∠3=∠4 你从中能总结出什么结论？ 同角或等角的余角相等 1 2 3 4 D C O A B N 图2 做一做 （3）∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ ∠AOC=∠BOD 证明： ∵∠1=∠2 ∴∠1+∠AOB=∠2+∠AOB 即∠AOC=∠BOD 同角或等角的补角相等 这一步的证明也可以用补角计算 ∴180°– ∠1=180° – ∠2 1 2 3 4 D C O A B N 图2 做一做 解： 例 如图，直线a、b相交，若∠1 = 40°，求 ∠2、∠3、∠4的度数. ∠2 = 180°－∠1 = 180°－ 40° 由邻补角的定义可得， ∠1 = 40° = 140° 由对顶角相等，可得 ∠3 = ∠1 = 40° ∠4 = ∠2 = 140° 1 2 3 4 b a 1、如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器 ... ...
