2025届河北省保定市部分示范高中高三（下）模拟考试数学试卷（PDF版，含答案）

2025 届河北省保定市部分示范高中高三（下）模拟考试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知 为虚数单位，则(2 + 3 )(4 ) =( ) A. 10 B. 11 + 10 C. 11 D. 10 + 11 2.已知 为坐标原点，圆 : ( 2)2 + ( 3)2 = 25，则| | =( ) A. 2 B. 3 C. √ 13 D. 5 3.已知向量 = (1,2)， = (6, 8)，则 在 上的投影向量的模为( ) A. 1 B. 1 C. 10 D. √ 5 4.已知圆台 1 的上、下底面半径分别为3，5，母线长为3，则该圆台的侧面积为( ) A. 16 B. 20 C. 24 D. 32 2 5.已知双曲线 : 2 2 = 1( > 0)的离心率为√ 5，则双曲线 的焦点到渐近线的距离为( ) A. √ 2 B. 2 C. 4 D. √ 5 sin2 6.在△ 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 = 2 cos( )，则 =( ) 3 1+cos2 √ 2 √ 3 A. B. √ 2 C. √ 3 D. 3 3 7.已知 ( )是定义在 上的函数，且有 ( + 1) = ( ) + 1，当0 < ≤ 1时， ( ) = 3 + 1，则方程 ( ) = 4 的根的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 8.已知 ∈ ，函数 ( ) = cos( ) 在区间[ , ]上有且仅有两个零点 1， 2，则cos( 3 6 1 2) 3 的 最小值为( ) 17 9 3 A. B. C. 2 D. 8 4 4 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列不等式成立的有( ) A. 0.30.2 > 0.3 B. 0. 3 0.2 0.2 > 0. 2 0.3 C. 30.2 < 20.2 D. 3 0.2 < 20.3 10.在正方体 1 1 1 1中，下列四个选项中正确的有( ) A. 直线 1//平面 1 B. 每条棱所在直线与平面 1所成的角都相等 第 1 页，共 9 页 C. 平面 1 ⊥平面 1 D. 直线 1 ⊥平面 1 11.已知到点 1( , 0)和 2( , 0)的距离之积为定值 2的点的轨迹称为伯努利双纽线 ， > 0.若 = 3，曲 线 过坐标原点 ，点 ( 0, 0)为曲线 上一点，则下列说法正确的有( ) A. = 3 B. 曲线 与 轴有三个交点 3 C. | 0| ≥ | 0| D. | 0| ≤ 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.一组统计数据为84，79，80，82，77，83，86，75，则这组数据的75%分位数为 ． 13.由一个1、两个2和三个3排列成一个六位数，则所有相同数字都不相邻的概率为 ． 14.已知集合 { |0 ≤ ≤ 100, ∈ }，定义集合 = { | = + , , ∈ }， = { | = | |, , ∈ }. 若 ∩ = ，记 ( )为集合 中元素的个数，则 ( )的最大值为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知函数 ( ) = 3 + 3 + 16( ∈ )． (1) ′( )为 ( )的导函数，则当 = 1时，求 ′(1)的值; (2)证明：有且仅有一条 = ( )图象的切线过坐标原点; (3)讨论函数 ( )的单调性． 16.(本小题15分) 某工厂为了解员工绩效分数达标情况与员工性别的关系，随机对该厂男、女各30名员工的绩效分数达标情 况进行调查，整理得到如下列联表： 单位：人 绩效分数达标情况 合计 性别 未达标 达标 男 20 10 30 女 5 25 30 合计 25 35 60 (1)经计算，所调查的男员工绩效分数的平均数 1为26；女员工绩效分数的平均数 2为34，求这60人绩效分 数的平均数 ． 第 2 页，共 9 页 (2)根据上表数据，依据小概率值 = 0.001的 2独立性检验，能否据此推断绩效分数达标情况与性别有关 联？ (3)该厂为激励员工，规定每月绩效分数的第一名奖励1千元，其他名次无奖励.甲为该厂员工，他在工厂开 1 工的第一个月赢得奖励的概率为 ，从第二个月开始，若上个月没有赢得奖励，则这个月赢得奖励的概率为 5 1 2 ；若上个月赢得奖励，则这个月仍赢得奖励的概率为 ，求甲在前两个月所得奖金总额 (单位：千元)的分 5 5 布列和数学期望． 附： 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 2 参考公式： 2 ( ) = ，其中 = + + + ． ( + )( + )( + )( + ) 17.(本小题1 ... ...