3.5 整式的化简 1．计算(a＋b)(a－b)＋b(b－2)，结果是( C ) A．a2－b B．a2－2 C．a2－2b D．－2b 2．若(－a＋b)·p＝a2－b2，则p等于( A ) A．－a－b B．－a＋b C．a－b D．a＋b 3．如果x2＋x＝3，那么代数式(x＋1)(x－1)＋x(x＋2)的值是( C ) A．2 B．3 C．5 D．6 4．现规定一种运算“*”：a*b＝ab＋a－b，其中a，b为有理数，则a*b＋(b－a)*b等于( B ) A．a2－b B．b2－b C．b2 D．b2－a 5．当x＝－时，代数式(x－2)2－2(2－2x)－(1＋x)(1－x)的值等于( A ) A．－ B． C．1 D． 6．小明家在某市经营了甲、乙两个连锁超市，这两个连锁超市4月的销售额均为m万元，在5月和6月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%，则6月甲超市的销售额比乙超市的销售额多__0.04mx__万元。(用含m，x的代数式表示) 7．设M＝x＋y，N＝x－y，P＝xy.若M＝1，N＝2，则P＝__－__。 8．一个长方形的长为(x＋3)m，宽为(x－2)m，从中剪去一个边长为(x－2)m的正方形，则剩余部分的面积为__(5x－10)m2__。 9．化简。 (1)(2a－b)(2a＋b)－(2a－b)2。 (2)(x－1)2＋(x＋3)(x－3)＋(x－5)(x＋1)。 (3)(3a－1)2－3(2－5a＋3a2)。 解：(1)原式＝4a2－b2－(4a2－4ab＋b2) ＝4a2－b2－4a2＋4ab－b2 ＝4ab－2b2。 (2)原式＝x2－2x＋1＋x2－9＋x2－4x－5 ＝3x2－6x－13。 (3)原式＝9a2－6a＋1－6＋15a－9a2 ＝9a－5。 10．先化简，再求值：(2x＋3y)2－(2x＋y)(2x－y)，其中x＝，y＝－。 解：(2x＋3y)2－(2x＋y)(2x－y) ＝(4x2＋12xy＋9y2)－(4x2－y2) ＝4x2＋12xy＋9y2－4x2＋y2 ＝12xy＋10y2。 当x＝，y＝－时， 原式＝12××＋10×＝。 11．已知a－b＝2，a－c＝，则(b－c)3－3(b－c)＋的值为( C ) A． B．0 C． D．－ 12．若(x＋2)(x－3)＝7，则(x＋2)2＋(x－3)2的值为__39__。 【解析】 设x＋2＝a，x－3＝b，∴a－b＝5，ab＝7， ∵a2＋b2＋2ab－2ab＝(a－b)2＋2ab＝25＋2×7＝25＋14＝39，∴(x＋2)2＋(x－3)2＝a2＋b2＝39。 13．(1)已知(a＋b)2＝11，(a－b)2＝7，求ab的值。 (2)已知a(a－1)－(a2－b)＝－5，求代数式－ab的值。 解：(1)∵(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝11， (a－b)2＝a2－2ab＋b2＝7。 两式相减，得4ab＝4，∴ab＝1。 (2)∵a(a－1)－(a2－b)＝－5， ∴a2－a－a2＋b＝－5，即a－b＝5。 ∴(a－b)2＝25，即a2－2ab＋b2＝25， ∴－ab＝＝。 14．王老师家买了一套新房，其结构如下图所示(单位：m)。他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖。 (1)木地板和地砖分别需要多少平方米？ (2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？ 解：(1)卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(平方米)。厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(平方米)，即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米。 (2)11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)，即王老师需要花23abx元。 15．[知识回顾] 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax－y＋6＋3x－5y－1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝(a＋3)x－6y＋5，所以a＋3＝0，则a＝－3。 [理解应用] (1)若关于x的多项式(2x－3)m＋2m－3x的值与x的取值无关，求m的值。 (2)已知A＝(2x＋1)(x－1)－x(1－3y)，B＝－x2＋xy－1，且3A＋6B的值与x无关，求y的值。 [能力提升] (3)7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分即图中阴影部分。设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2， ... ...
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