第11章因式分解 章末突破（含答案）2024-2025学年数学青岛版七年级下册

第11章因式分解 类型一 因式分解与整式乘法 1．[2024春·淄博期中]下列从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A．(x＋3)(x－3)＝x2－9 B．x2－9＋x＝(x＋3)(x－3)＋x C．xy2－x2y＝xy(y－x) D．x2＋5x＋4＝x(x＋5)＋4 2．[2024春·泰州期末]若多项式2x2＋ax－6能分解成两个一次因式的积，且其中一个一次因式为x－2，则a的值为 ． 3．[2023·九江二模]数学老师布置了一道数学题：化简(x＋y)(x－y)－(x－y)2.下面是甲、乙两位同学的部分运算过程： 甲同学 乙同学 原式＝x2－y2－(x2－2xy＋y2) … 原式＝(x－y)[(x＋y)－(x－y)]… (1)对于甲、乙同学的第一步计算，表述正确的是 ． A．甲是整式的乘法，乙是因式分解 B．甲、乙都是整式的乘法 C．甲是因式分解，乙是整式的乘法 D．甲、乙都是因式分解 (2)请选择其中一位同学的解法，写出完整的解答过程． (1)A； (2)选择甲同学的解法： 原式＝x2－y2－(x2－2xy＋y2)＝x2－y2－x2＋2xy－y2＝2xy－2y2. 选择乙同学的解法： 原式＝(x－y)[x＋y－(x－y)]＝(x－y)(x＋y－x＋y)＝(x－y)·2y＝2xy－2y2. 类型二 用提公因式法因式分解 4．[2024春·菏泽期末]多项式2xmyn－1－4xm－1yn(m，n均为大于1的整数)各项的公因式是( ) A．4xm－1yn－1 B．2xm－1yn－1 C．2xmyn D．4xmyn 5．把下列各式分解因式正确的是( ) A．xy2－x2y＝x(y2＋xy) B．9xyz－6x2y2＝3xyz(3－2xy) C．3a2x－6bx＋3x＝3x(a2－2b) D.xy2＋x2y＝xy(x＋y) 6．[2024春·遵义期末]如图，长方形的长和宽分别是x，y，它的周长为14，面积为10，则x2y＋xy2的值为( ) 第6题图 A．140 B．70 C．14 D．10 7．[2024春·铜仁期中]因式分解：(x3－x2)＋(x－1)＝ ． 8．[2023春·本溪期中](1)因式分解：(2x＋y)(2x－3y)－3x(2x＋y)； (2)先因式分解，再求值：4a(b－2)＋3a(2－b)2，其中a＝，b＝6. 类型三 平方差公式因式分解 9．[2024春·贵港期末]课堂上老师在黑板上布置了如图所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，这道题是( ) 用平方差公式分解下列各式：(1)a2－b2；(2)81x2－4y2z2；(3)－x2－y2；(4)36m2n2－9p2. 第9题图 A．第(1)道题 B．第(2)道题 C．第(3)道题 D．第(4)道题 10．若k为任意整数，则(k＋5)2－(k－3)2的值总能( ) A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除 11．[2024春·邵阳期末]如果x2－y2＝35，x＋y＝7，那么2x－2y的值是( ) A．28 B．5 C. D．10 12．[2024春·六安期末]若k＋1012－1＝1022，则k的值为( ) A．204 B．202 C．200 D．101 13．[2024春·清远期末]计算：124×122－1232＝ ． 类型四 完全平方公式因式分解 14．下列各式中，不能用完全平方公式因式分解的是( ) A．x2＋y2＋2xy B．－x2＋y2＋2xy C．－x2－y2＋2xy D．－x2－y2－2xy 15．下列因式分解错误的是( ) A．9－6(x－y)＋(x－y)2＝(3－x＋y)2 B．4(a－b)2－12a(a－b)＋9a2＝(a＋2b)2 C．(a＋b)2－2(a＋b)(a－c)＋(a－c)2＝(b＋c)2 D．(m－n)2－2(m－n)＋1＝(m－n＋1)2 16．[2024春·荆门期末]下列式子中是完全平方式的是( ) A．x2－x＋ B．1－4x2 C．a2＋ab＋b2 D．x2＋2x－1 17．[2024春·黔东南期中]当多项式x2＋2x＋1取得最小值时，x的值是( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 18．[2024·衡阳模拟]因式分解：3a2－18a＋27＝ ． 19．[2024春·安庆二模]因式分解：(x＋y)2－6(x＋y－1)＋3＝ ． 类型五 因式分解的应用 20．若M＝3x2－8xy＋9y2－4x＋6y＋13，则M的值一定是( ) A．0 B．负数 C．正数 D．非负数 21．[2024春·沧州期末]如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式． 第21题图 (1)整式M＝ ； (2)将整式P因式分解为 ． 22．用简便方法计算： (1)3.14×5.52－3.14×4.52； (2)2 0242－4 048×2 023＋2 ... ...