第11章因式分解 综合测试卷（含答案）2024-2025学年数学青岛版七年级下册

第11章因式分解 一、单项选择题(共6小题，每小题3分，共18分．每小题四个选项中只有一项正确) 1．[2024春·青岛期末]下列各式从左到右，属于因式分解的是( C ) A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．a2－4a＋1＝a(a－4)＋1 C．a2－6a＋9＝(a－3)2 D．a2b2＋a＝a2(b2＋) 2．将3a(x－y)－9b(x－y)用提公因式法分解因式，应提的公因式是( B ) A．3a－b B．3(x－y) C．x－y D．3a＋b 3．若a－b＝3，ab＝1，则a3b－2a2b2＋ab3的值为( C ) A．3 B．4 C．9 D．12 4．[2023春·惠济区期末]小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a－b，x－1，3，x2＋1，a，x＋1分别对应下列六个字：你、爱、中、数、学、国，现将3a(x2－1)－3b(x2－1)因式分解，结果呈现的密码信息可能是( D ) A．你爱数学 B．你爱学 C．爱中国 D．中国爱你 5．规定新运算：a b＝3a－2b，其中a＝x2＋2xy，b＝3xy＋6y2，则把a b因式分解的结果是( A ) A．3(x＋2y)(x－2y) B．3(x－2y)2 C．3(x2－4y2) D．3(x＋4y)(x－4y) 6．[2024秋·张掖期末]《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法．在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．例如，计算“当x＝8时，多项式3x3－4x2－35x＋8的值”，按照秦九韶算法，可先将多项式3x3－4x2－35x＋8一步步地进行改写：3x3－4x2－35x＋8＝x(3x2－4x－35)＋8＝x[x(3x－4)－35]＋8，按改写后的方式计算与直接计算相比节省了乘法次数，使计算量减少，请参考上述方法，求当x＝－8时，多项式x4－4x3＋4x2＋1的值为( A ) A．6 401 B．6 399 C．－6 399 D．－6 401 二、多项选择题(共4小题，每小题4分，共16分．每小题的四个选项中有多项正确，全部选对得4分，部分选对得3分，有错选的得0分) 7．[2024秋·眉山期末]下列因式分解正确的是( ABD ) A．3a2b－6ab＋3b＝3b(a－1)2 B．－4b2＋36a2＝4(3a＋b)(3a－b) C．x2(a－b)－4(b－a)＝(a－b)(x＋2)(x－2) D．(a2＋1)2－4a2＝(a＋1)2(a－1)2 8．将多项式4x2＋4加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式正确的是( BCD ) A．4x B．8x C．－8x D．x4 9．下列多项式：①a2－ab＋b2 ②(x2＋y2)2－x2y2 ③x2－9 ④2x2＋8xy＋8y2.其中能用公式法分解因式的有( BCD ) A．① B．② C．③ D．④ 10．[2023春·冷水滩区期中]已知432－1可以被10到20之间的某两个整数整除，则这两个数是( BD ) A．14 B．15 C．16 D．17 解析：432－1＝(416＋1)(416－1) ＝(416＋1)(48＋1)(48－1) ＝(416＋1)(48＋1)(44＋1)(44－1) ＝(416＋1)(48＋1)(44＋1)(42＋1)(42－1) ＝(416＋1)(48＋1)(44＋1)×17×15， 所以这两个数为17和15. 三、填空题(共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果) 11．[2024春·眉山期中]在对二次三项式x2＋px＋q进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为(x－2)(x－8)，乙同学因看错了常数项而将其分解为(x＋2)(x－10)，试将此多项式进行正确的因式分解(x－4)2． 12．如图1是一个棱长为a的正方体中挖去一个棱长为b的小正方体(a>b)，将剩余部分进行切割得到如图2所示的三个长方体．通过计算剩余部分的体积，可对多项式a3－b3进行因式分解，即a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)． 第12题图 13．[2024春·杭州期中]若关于x，y的方程组的解是4a2－9b2的值为63． 14．若a(a－2b)＋b2＋2(a－b)＋1＝0，则a－b的值是－1． 四、解答题(共7小题，共50分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(6分)[2024春·潍坊期末]因式分解： (1)9x3－18x2＋9x； (2)x2(a－b)＋4(b－a)． 解：(1)9x3－18x2＋9x ＝9x(x2－2x＋1) ＝9x(x－1)2； (2)x2(a－b)＋4(b－a) ＝x2(a－b)－4(a－b) ＝( ... ...