《6.4实践与探索》教学设计 华师大版数学七年级下册

第六章 一次方程组 6.4 实践与探索 本节课《实践与探索》是华师版初中数学七年级下册第六章第四节的内容．本课在学生学习了二元一次方程组和它的解、二元一次方程组的解法和三元一次方程组及其解法的知识之后，作为本章最后一个小结，主要内容是培养学生学会建立二元一次方程组模型解决问题．通过在解决实际问题的过程中，同伴之间的讨论、交流与合作，体会与他人合作的重要性，逐步形成积极参与讨论、敢于发表见解并尊重与理解他人见解的意识． 在本节课的学习中，学生已经掌握了二元一次方程组的相关知识，但在解决不同问题时学生对解题使用方法还不能准确判断．因此，在本节课中通过学生积极思考、互相讨论，探索事物之间的数量关系，形成方程模型．学生学好本节知识，不仅可以解决本章基础问题还能培养学生对数学知识在教学过程中，要采用学生多练，多思考，教师要主动引导学生总结归纳解题的方法和规律． 1．通过对实际问题的探索与解决，逐步形成结合具体的事例发现并提出数学问题的能力． 2．学会用二元一次方程组解决简单的实际问题． 3．通过学生积极思考、互相讨论，探索事物之间的数量关系，形成方程模型． 4．通过在解决实际问题的过程中，同伴之间的讨论、交流与合作，体会与他人合作的重要性，逐步形成积极参与讨论、敢于发表见解并尊重与理解他人见解的意识． 重点：学生积极参与讨论和探究问题． 难点：用二元一次方程组解决简单的实际问题． 复习回顾 通过前面的学习，你能说出列二元一次方程组解决实际问题的步骤吗？其中什么是关键？ 师生活动：采用教师问学生答． 设计意图：让学生对列二元一次方程组解决实际问题的步骤进行复习，为本节课作铺垫． 探究新知 活动一：建立二元一次方程组模型解决几何问题 问题1：要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面，已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者3个底面．如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？ 师生活动：请同学们独立思考，试解上面的问题,然后与你的同伴讨论、交流，探索解题进行方法. 追问： 1.本题有哪些已知量？ (1)共有白卡纸20张； (2)一张白卡纸可以做盒身2个或盒底盖3个； (3)1个盒身与2个盒底盖配成一套． 2.求什么？ 用几张白卡纸做盒身？几张白卡纸做盒底盖？ 3.若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖，那么可做盒身多少个？盒底盖多少个？（2x个盒身，3y个盒底盖） 4.找出2个等量关系. (1)用做盒身的白卡纸张数＋用做盒底盖的白卡纸张数＝20； (2)由已知(3)可知盒底盖的个数应该是盒身的2倍，才能使盒身与盒底盖正好配套． 根据题意，得 解这个方程组，得 由于解为分数，所以如果不允许剪开，则只能做成16个包装盒，无法全部利用；如果允许剪开，则分法很多，例如可以将一张白卡纸一分为二，用8张半做盒身，11张半做盒底盖，可以做成盒身17个，盒底盖34个，正好配套成17个包装盒，较充分地利用了材料． 问题2：小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成如下图所示的一个大的长方形．小红看见了，说：“我来试一试”，结果小红七拼八凑，拼成如下图所示的正方形，咳，怎么中间还留有一个洞，恰好是边长为2 mm的小正方形！ 你能求出这些长方形的长和宽吗？ 1.观察小明的拼图你能发现小长方形的长x mm与宽y mm之间的数量关系吗？ （根据矩形的对边相等，得） 2.再观察小红的拼图，你能写出表示小长方形的长x mm与宽y mm之间的另一个关系式吗？ (显然有) 这样就得到方程组 解这个方程组，得 8个小矩形的面积和()； 大正方形的面积()； ()() 因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2 mm的小正方形． 师生活动：在学 ... ...