《6.2.1用代入消元法解二元一次方程组》教学设计 华师大版数学七年级下册

第六章 一次方程组 6.2.1 用代入消元法解二元一次方程组 本节课《用代入消元法解二元一次方程组》是华师版初中数学七年级下册第六章第二节《二元一次方程组的解法》第一课时的内容．本课在学生学习了二元一次方程、二元一次方程组及二元一次方程组的解的基本概念后，进一步深入学习关于解二元一次方程组的解法，特别是学生在审题之后判断解方程使用的方法．通过本课的学习，学生掌握代入消元的方法，感受“消元”的思想，并能迅速的判断遇到不同题型使用的方法． 在本节课的学习中，学生已经具备了一定的基础知识，对方程组的概念有了初步的了解．然而，在解决问题时学生对解题方法的最简性还不能很快的做出判断．因此，在教学过程中，要采用学生多练，多思考，教师要主动引导学生总结归纳解题的方法和规律． 1．会用代入消元法解简单的二元一次方程组． 2．通过探索代入消元法解二元一次方程的过程，理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法． 3．通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，培养良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识． 重点：用代入消元法解二元一次方程组． 难点：探索如何用代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想． 情境导入 根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，已知某次中学生篮球联赛中，某球队共赛了12场，积20分．求该球队赢了几场？输了几场？ 解：设该球队赢了x场，输了y场， 根据题意得 怎么求x、y的值呢？ 师生活动：学生独立思考，再小组交流，最后呈现答案． 设计意图：培养学生独立思考问题的能力． 复习回顾 思考：什么叫做二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解？ 答：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程． 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组． （注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量） 使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做这个二元一次方程组的解． 师生活动：采用教师问学生答． 设计意图：通过提前布置预习作业，培养学生建立清晰的知识体系，不仅回顾了知识点也为学生接下来学习新课做铺垫． 探究新知 活动一：二元转换为一元解决问题 问题1：回顾上节课中的问题： 设应拆除x 旧校舍, 建造y 新校舍，那么根据题意，可列出方程组： 怎样求出这个二元一次方程组的解 我们知道此题可以用一元一次方程来求解, 即设应拆除旧校舍x, 则建造新校舍4x, 根据题意可得到4x－x＝20000×30%． 追问：对于一元一次方程的解法我们是非常熟悉的．那么我们如果能将解二元一次方程组转化为解一元一次方程，我们的问题不就可以解决了吗 可是如何来转化呢 设计意图：引导学生观察方程组和相应的一元一次方程间的联系． 在方程组中的方程②y＝4x, 把它代入方程①中y的位置，我们就可以得到一元一次方程4x－x＝20000×30%．通过“代入”，我们消去了未知数y，得到了一元一次方程，这样就可以求解了． 解方程得：x＝2000，把x＝2000代入②得y＝8000．所以． 答：应拆除旧校舍2000 ，建造新校舍8000 ． 师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示． 概念归纳：前面解方程组是将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法． 解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”． 活动二：直接利用代入法解二元一次方程组 问题2：解方程组 解：由①得 y＝12－x ③ 将③代入②, 得 2x＋12－x＝20 解得 x＝8， 将x＝8代入③, ... ...