18.1.2 平行四边形的判定 一、单选题 1．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点，下列结论一定成立的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在四边形中， ，若添加一个条件，使四边形为平形四边形，则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在平行四边形ABCD中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 4．将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，则∠EGC的度数为（ ） A．100° B．80° C．70° D．60° 5．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ） A．四边形周长不变 B． C．四边形面积不变 D． 6．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ） A． B． C． D． 7．在平行四边形ABCD中（如图），连接，已知，，则（ ） A． B． C． D． 8．综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程． （1）作的垂直平分线交于点O； （2）连接，在的延长线上截取； （3）连接，，则四边形即为所求． 在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ） A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等 9．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（ ） A．4 B．3 C． D．2 10．如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在E处．若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在平行四边形ABCD中，，于点E，若，则 ． 12．如图，在平行四边形ABCD中，为的中点，过点且分别交于点．若，则的长为 ． 13．如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点落在长边上的点处，并得到折痕，小宇测得长边，则四边形的周长为 ． 14．如图，平行四边形ABCD的顶点、分别在直线，上，，若，，则 ． 15．如图，在平行四边形ABCD中，，若，则的度数是 ． 16．如图，四边形为平行四边形，则点B的坐标为 ． 17．如图，在等腰中，，顶点在的边上，已知，则 ． 18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线，，垂足为，且，，则与之间的距离为 ． 三、解答题 19．如图，在平行四边形ABCD中，平分，交于点E；平分，交于点F．求证：． 20.如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且． 求证：． 21．如图，在四边形中，与交于点，，垂足分别为点，且．求证：四边形是平行四边形． 22．如图，是的一个外角，，. （1）尺规作图：作的平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：四边形是平行四边形. 23．在中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使，连接BE． （1）求证：； （2）求证：四边形BCDE是平行四边形． 24．如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若的面积等于2，求的面积． 答案： 一、单选题 1．C 【分析】根据平行四边形性质逐项验证即可得到答案． 解：A、根据平行四边形性质：对角线相互平分，在中，，，则不一定成立，该选项不符合题意； B、根据平行四边形性质：对角线相互平分，不一定垂直，则不一定成立，该选项不符合题意； C、根据平行四边形性质：对角线相互平分，在中，，该选项符合题意； D、根据平行四边形性质，对角线不一定平分对角，则不一定成立，该选项不符合题意； 故选：C． 2．D 【分析】根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可求解． 解：A．根据，，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不符合题意； B． ∵，∴，不能判断四边形为平形四边形，故该选项不正确，不 ... ...
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