18.2.2菱形 一、单选题 1．在菱形中，对角线，相交于点O，下列说法错误的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，菱形中，，则菱形的面积为（ ） A．48 B．40 C．24 D．20 3．如图，四边形的对角线，相交于点O，，且，则添加下列一个条件能判定四边形是菱形的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，菱形中，过顶点作交对角线于点，已知，则的大小为（ ） A． B． C． D． 5．如图，四边形为菱形，已知．则点C的坐标是（ ） A． B． C． D． 6．如图，，以点为圆心，为半径画弧交，于点，；分别以点，为圆心大于为半径画弧，两弧交于点；以点为顶点作，射线与交于点，连接；则四边形的面积为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形ABCD中，于点，于点，若，，则的长为（ ） A．2 B． C．3 D． 8．已知四边形是菱形，相交于点O，下列结论正确的是（ ） A． B．菱形的面积等于 C．平分 D．若，则四边形是正方形 9．如图，菱形中，，是边上的点，沿折叠，点恰好落在上的点，那么的度数是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在菱形中，，，点E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则的最小值为（ ） A．2 B． C．4 D． 二、空题 11．如图，在菱形中，对角线与相交于点，已知，，则的长为 ． 12．如图，在菱形中，过点作，交对角线于点，若，则点到的距离是 ． 13．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，．若，，则四边形OCED的面积为 . 14．如图，在菱形中，，，交于点，为的中点，连接并延长，交于点，点为的中点，连接，则 ． 15．如图，在菱形中，直线分别交．．于点．和．且，连接．若，则= ． 16．如图，在平行四边形中，，，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，过，两点作直线，与交于点，与交于点，连接，，则四边形的周长为 ． 17．如图，在中，，，，点从点出发，沿方向以每秒的速度向终点运动；同时，动点从点出发沿方向以每秒的速度向终点运动，将 BPQ沿翻折，点的对应点为点，设点、运动的时间为秒，要使四边形为菱形，则的值为 秒. 18．如图，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点C落到点E处，交于点F．过点D作，交于点G，连接交于点O，，，则 ． 三、解答题 19．已知 （1）化简； （2）如图，在菱形中，，对角线，若的周长为，求的值 20．如图，已知菱形，，E、F分别是、的中点，连接、． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求菱形的面积． 21．如图，在四边形中，，，对对角线，交于点O，平分，过点C作，交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求的长． 22．已知：如图1，四边形是平行四边形，点、在对角线所在直线上，且． （1）求证：； （2）如图2，连接、，若平分，四边形是什么特殊的四边形 请说明理由． 23．如图，在矩形中，． （1）在图①中，P是上一点，垂直平分，分别交边于点E、F，求证：四边形是菱形； （2）若菱形的四个顶点都在矩形的边上，当菱形的面积最大时，菱形的边长是 ． 24．如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，该怎么办呢？ 小西进行了以下操作研究（如图1）： 第1步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平． 第2步：再次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到了线段BN． 小雅在小西研究的基础上，再次动手操作（如图2）： 将MN延长交BC于点G，将△BMG沿MG折叠，点B刚好落在AD边上点H处，连接GH，把纸片再次展平． 请根据小西和小雅的探究，完成下列问题： ①直接写出BE和BN的数量关系： ； ②根据定理：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°，请求出∠ABM的度数； ③求证：四边形BGHM是菱形 ... ...
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