人教版八下同步提升-第06讲 平行四边形（知识梳理 考点归纳 真题演练）（原卷 解析版）

【同步提升】人教版八年级下册数学期中期末考点归纳与精讲专练 第06讲 平行四边形 知识梳理 2 要点一、平行四边形的定义 2 要点二、平行四边形的性质 2 要点三、平行四边形的判定 2 要点四、三角形的中位线 3 要点五、平行线间的距离 3 【平行四边形知识点小结】 3 考点归纳 4 平行四边形的性质 4 考点一、利用平行四边形的性质求解 4 考点二、利用平行四边形的性质证明 5 考点三、平行四边形性质的其他应用 6 平行四边形的判定 7 考点一、判断能否构成平行四边形 7 考点二、添一个条件成为平行四边形 7 考点三、数图形中平行四边形的个数 8 考点四、求与已知三点组成平行四边形的点的个数 9 考点五、证明四边形是平行四边形 10 考点六、全等三角形拼平行四边形问题 11 考点七、利用平行四边形的判定与性质求解 12 考点八、利用平行四边形性质和判定证明 13 考点九、平行四边形性质和判定的应用 14 考点十、与三角形中位线有关的求解问题 15 考点十一、与三角形中位线有关的证明 16 考点十二、三角形中位线的实际应用 17 真题演练 18 一、单选题 18 二、填空题 19 三、解答题 20 中小学教育资源及组卷应用平台 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 第2页（共21页） 要点一、平行四边形的定义 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”. 要点诠释：平行四边形的基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条. 要点二、平行四边形的性质 1．边的性质：平行四边形两组对边平行且相等； 2．角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等； 3．对角线性质：平行四边形的对角线互相平分； 4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心. 要点诠释： （1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系. （2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择. （3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决. 要点三、平行四边形的判定 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 5.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 要点诠释： （1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法. （2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据. 要点四、三角形的中位线 1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. 要点诠释： （1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. （2）三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的. （3）三角形的中位线不同于三角形的中线. 要点五、平行线间的距离 1.两条平行线间的距离： （1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值. （2）平行线间的距离处处相等 任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度. 两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的. 2.平行四边形的面积： 平行四边形的面 ... ...