3.2 函数的表示方法 课件(共29张PPT)-【中职专用】高一数学（高教版2023修订版基础模块上册）

(课件网) 3.2 函数的表示方法 3.2 函数的表示法 学习目标、教学重难点 情境导入 函数的表示方法 三种表示方法的特点 练习和小节 分段函数 4 教学目标 学习目标： 1、掌握函数的三种表示方法，学会求函数解析式。 2、理解分段函数的意义，并学会解决分段函数的相关问题。 3、提高数学建模能力，和数形结合思想。 5 重难点 重点：掌握函数的三种不同表示方法。 难点：根据不同的情况选择不同的表示方法，以及分段函数的相关问题。 6 情境导入 为了相应国家“家电下乡”政策，某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系。 7 探索新知-函数的表示方法—解析法 设家电售出台数为x，收款数为y，则x和y之间的关系可以表示为y=3000x(）。 像y=3000x(）一样用来表示两个变量之间的对应关系的数学表达式，称为函数解析式，简称解析式。 像这样利用解析式表示函数的方法称为解析法。 8 探索新知-函数的表示方法—解析法 常见函数的解析式： 一次函数 正比例函数 反比例函数 二次函数 一次函数：y=kx+b（k≠0） 一元二次函数：①一般式;② ；③ ， ，顶点坐标，两根， 。 反比例函数： （k≠0） 正比例函数： y=kx（k≠0） 9 探索新知-函数的表示方法—列表法 上述情景导入中，售货员小王，为了简化后续工作，用一个表格表示了销售数量和销售收入之间的对应关系： 销售数量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 销售收入 3000 6000 9000 12000 15000 18000 21000 24000 27000 30000 上述表格反映了两个变量之间的对应关系，像这样通过列出自变量的值与对应函数值的相应表格来表示函数的方法称为列表法。 10 探索新知-函数的表示方法—图像法 上述情景导入中，另一售货员小张，做出了销售量和销售收入的图像来简化后续工作。 11 探索新知-函数的表示方法—图像法 上述图像表示两个变量之间的关系，像这样利用图像表示函数的方法称为图像法。 做函数图像步骤：列表、描点、连线。（图像可以是平滑的曲线，也可以是一些孤立的点） 做图象时重点关注函数的定义域（超出定义域范围没有图像）。 12 探索新知-三种表示方法的特点 三种函数的表示方法有什么优缺点： 表示方法 优点 缺点 解析法 全面概括变量之间的关系，能够通过解析式求出任意自变量对应的函数值，也能够归纳出函数的性质。 不够直观，部分函数没有办法用解析式表示。 列表法 直接看出某些自变量所对应的函数值。 只能表示表中数据的关系 图像法 能够形象、直观的表示函数变化情况 函数值只能近似观察到 三种表示方法都是函数的表示法，都必须满足函数的概念。 13 探索新知-三种表示方法的特点 思考：所有函数都能用这三种表示方法表示吗？ 不一定 不是所有的函数都能用解析式表示出来， 图像法也不适用于所有函数，例如 列表法在自变量取值无穷时，也只能表示函数的一部分。 14 探索新知-分段函数 生活中常见的出租车收费标准，在不同的里程数中有不同的标准，那这种变量关系是函数吗？ 在定义域内，对于自变量的不同取值范围，有着不同对应关系的函数叫做分段函数。 15 探索新知-分段函数 分段函数的定义域是自变量的各段不同取值范围的并集。 分段函数的值域是函数在各段不同取值范围的函数值的并集。 16 探索新知-分段函数 注意： 分段函数求函数值时，首先要判断自变量的所属取值范围，然后代入到相应的解析式中。 （1）分段函数是一个函数。 （2）做分段函数图象时，在各段不同的取值范围内分别做函数图像，需要特别注意端点的取值不重不漏。 17 例题辨析-集合的概念 例1 文具店内出售某种签字笔，每支售价元，分别用列表法和解析法表示购买支以内的签字笔时，应付款与签字笔支数之间的函数． ... ...