10.2.1 代入消元法 课时1 用代入消元法解简单的二元一次方程组 课件（共40张PPT） 2024—2025学年人教版七年级数学下册

(课件网) 第十章 二元一次方程组 10.2 消元———解二元一次方程组 10.2.1 代入消元法 课时1 用代入消元法解简单的二元一次方程组 目 录 1. 学习目标 4. 知识点1 用代入法解简单的二元一次方程组 6. 课堂小结 7. 当堂小练 CONTENTS 3. 新课导入 5. 知识点2 代入消元法解一元二次方程组的简单应用1 9. 拓展与延伸 8. 对接中考 2. 知识回顾 1. 理解并掌握代入消元法的意义. 2. 会用代入法解含未知数的系数为1或﹣1的二元一次方程组. 学习目标 知识回顾 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程. 有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是 1，并且一共有两个方程的方程组. 什么叫做二元一次方程？ 什么叫做二元一次方程组？ 知识回顾 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 什么叫做二元一次方程（组）的解？ 新课导入 【问题】新疆是我国棉花的主要产地之一，近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？ 可以列方程组 解：设 这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机 如果只设一个未知数，这个问题可以解决吗？ 解：设 这个种棉大户租用x 台大型采棉机 ，则租用（6-x）台小型采棉机. 大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积 2x+(6-x)=8 新课讲解 知识点1 用代入法解简单的二元一次方程组 【思考】采用不同的设未知数的方法，由问题中的相等关系，可以分别列出二元一次方程组和一元一次方程.你能由所列出的二元一次方程组得到所列的一元一次方程吗？ 2x+(6-x)=8 ？ 新课讲解 2x+(6-x)=8 方程改写：y=6-x. ③ 由于两个方程中的y都表示租用小型采棉机的台数. 可以把方程2x+y=8中的y换为方程③6-x. 这个方程就化为一元一次方程2x+(6-x)=8. 解这个一元一次方程，得x=2. 把x=2代入y=6-x，得y=4，从而得到这个方程组的解. 新课讲解 消元思想 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就可以把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程. 我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数. 这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫作消元思想. 新课讲解 例 1. 把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式： (1)2x-y=5； (2)x+y=4. 解： (1)移项，得-y=5-2x. 系数化为1，得y=2x-5. (2)移项，得 y=4-x. 系数化为1，得y=8-x. 新课讲解 练一练 1. 将方程2x+y=3写成用含x的式子表示y的形式，正确的是( ) A.y=2x-3 B.y=3-2x C.x= D.x= 2. 已知3x-2y-5=0，用含x的式子表示y：_____. 3. 将4y+8=2x+3写成用y表示x的形式为_____. B y=x x=y 新课讲解 代入消元法 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法. 解二元一次方程组的基本思路“消元” 二元一次方程组 一元一次方程 消元 转化 化归思想 新课讲解 例 2. 用代入法解方程组 分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，再代入方程②，比较简便. 解：由①，得 . ③ 把③代入②，得 . 解这个方程，得 . 把代入③，得 . 所以这个方程组的解是 把③代入①可以吗？试试看. 不可以. 因为方程③是由方程①变形而来的，把③代入①后只能得到一个恒等式. 括号很关键哦 把代入①或②可以吗？ 可以.都可以 ... ...