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课件网) 4.1 角的概念的推广 4.1.1 任意角 学习目标、教学重难点 情境导入 任意角的概念 象限角 练习和小节 4 教学目标 学习目标： 1、理解任意角的概念。 2、理解象限角的概念和界限角。 3、培养学生观察、推理解决问题的能力。 5 重难点 重点：象限角的概念 难点：象限角与界限角的区别联系。 6 情境导入 初中学过角的概念： （1）有公共端点的两条射线构成的图形 （2）平面内由一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。 那么高中阶段如何表示角呢？ 7 探索新知-任意角的概念 如图风车是逆时针转动，转动一周时，转动的角度为360°，怎么表示呢？ 那么转动两周、转动三周旋转角度是多少？ 8 探索新知-任意角的概念 如图风车是顺时针转动，转动一周时，转动的角度也为360°，怎么表示呢？ 那么转动两周、转动三周旋转角度是多少？ 9 探索新知-任意角的概念 正角 一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角称为正角 负角 零角 如果一条射线没有做任何旋转,也认为形成了一个角,这个角称为零角 一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角称为逆角 10 探索新知-任意角的概念 正角 负角 所以：风车逆时针转动一圈，转动角度为360°，转两圈时，转动角度为720°，转三圈时，转动角度为1080°。 风车顺时针转动一圈，转动角度为-360°，转两圈时，转动角度为-720°，转三圈时，转动角度为-1080°。 11 探索新知-任意角的概念 如图所示：我们用希腊字母等表示一个角，角可以表示为或, 始边：OA，终边：OB，顶点O。 12 探索新知-任意角的概念 如果=30°， =45° ， 那么=-30°， =75°， =-15° 角的加法：设是任意两个角，规定：把角的终边旋转，这时所对应的角为， 角的减法：=，角的减法转化为角的加法运算。 13 探索新知-象限角 前提：角的顶点与坐标原点重合； 角的始边与x轴的正半轴重合。 结论：角的终边（除端点外）在第几象限，就说这个角是第几象限。特殊的，当角的终边落在坐标轴上，把这个角叫做界限角。 14 探索新知-象限角 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 象限角 15 探索新知-象限角 象限角 角的集合表示 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 象限角的集合表示： 16 探索新知-象限角 界限角的表示： 17 探索新知-象限角 界限角的表示： 18 例题辨析-任意角的概念 例1 在平面直角坐标系中，叙述下列各角的形成过程，并指出它们是第几象限角. (1) 490° ；(2) 650° ． 解：将角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合. (1)490°角是射线绕着原点逆时针旋转490°形成的, 终边落在第二象限, 所以490°为第二象限角; 19 例题辨析-任意角的概念 例1 在平面直角坐标系中，叙述下列各角的形成过程，并指出它们是第几象限角. (1) 490° ；(2) 650° ． 解：将角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合. (2) 650°角是射线绕着原点顺时针旋转650°形成的, 终边落在第一象限, 所以 650°为第一象限角. 20 例题辨析-集合的性质 例2 求时钟从8点到9点15分, 如图所示, 分针和时针旋转所成的角. 解：时钟8点到9点15分, 分针顺时针旋转450° , 因此, 分针旋转形成的角为 450°；而时针顺时针旋转了37.5° , 因此, 时针旋转形成的角为 37.5°. 21 例题辨析-元素与集合的关系 例3 将30°的角的终边绕着端点继续逆时针旋转100°得到的角是第 象限角。 解：30°的基础上继续逆时针转动了100°，所以最终角是130°，是第二象限角。 22 巩固练习 练习 1. 填空题： (1) 15°是第_____象限角； (2) 795°是第_____象限角； (3) 163°是第_____象限角； (4) 458°是第_____象限角． 四 一 二 三 23 巩固练习 2. 判断 ... ...
