(
课件网) 4.1 角的概念的推广 4.1.2 终边相同的角 学习目标、教学重难点 情境导入 终边相同的角 角的终边与直线的关系 练习和小节 4 教学目标 学习目标： 1、理解终边相同的角的概念。 2、能够写出终边相同的角的集合。 3、锻炼学生的数形结合思想。 5 重难点 重点：理解终边相同的角的概念。 难点：准确找出终边相同的角。 6 情境导入 如图：观察并总结60°角、420°角和-300°角的联系。 60° 420° -300° 7 情境导入 我们可以看出60°角、420°角和-300°角的终边都是相同的。 而且420°=360°+60°，即420°角比60°角多了360°， -300°=-360°+60°，即-300°角比60°角少了360°。 8 探索新知-终边相同的角 上述三个角60°、420°、-300°的终边都相同，而且角的度数都相差360°的整数倍。 那么终边相同的角有多少个呢？ 9 探索新知-终边相同的角 角的形成可以看成一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。那么终边相同的角有无数个。 因此，与60°角的终边相同的角可以表示为 10 探索新知-终边相同的角 一般地,与角α终边相同的所有角构成的集合为 即，所有与角α终边相同的角都可以表示成角α与360°的整数倍的和。 注意：终边相同的角不一定相同，但相同的角终边一定一样。 11 探索新知-角的终边与直线的关系 如图：终边经过x=0的直线的角的集合： 、 直线x=0 12 探索新知-角的终边与直线的关系 如图：终边经过y=0的直线的角的集合： 、 直线y=0 13 探索新知-角的终边与直线的关系 如图：终边经过y=x的直线的角的集合： 、 直线y=x 直线y=x是一条倾斜角度为45°的直线。 14 探索新知-角的终边与直线的关系 如图：终边经过y=-x的直线的角的集合： 、 直线y=-x 直线y=x是一条倾斜角度为135°的直线。 15 例题辨析 例1 写出与 950°角终边相同的所有角构成的集合,并找出0°~360°范围内与其终边相同的角. 解：与 950°角终边相同的所有角构成的集合为 S={β|β＝ 950°+ k 360°,k∈Z }. 当k=3时， β＝ 950°+3 360° = 130°, 故在0°~360°范围内, 与 950°角终边相同的角是130°角． 16 例题辨析 例2 写出终边在射线y=x(x≥0)上的角组成的集合. 解：在0°~360°范围, 终边在射线y=x(x≥0)上的角为45°角,因此终边在射线 y=x(x≥0)上的角组成的集合为S={β|β=450°+k·360° , k∈Z}. 17 例题辨析 例3 写出终边在y轴上的角组成的集合。 解：在0°~360°范围, 终边在y轴上的角有90°角和270°角， 所有与90°角和270°角终边相同的角组成的集合分别为 S1={β|β=90°+ k·360°, k∈Z} 和S2={β|β=270°+ k·360°, k∈Z}. 所以, S=S1∪S2 ={β|β= 90°+ k·360°, k∈Z}∪{β|β=270°+ k·360°, k∈Z} = {β|β= 90°+ 2k·180°, ∈Z}∪{β|β=90°+(2k+1) ·180°, k∈Z} = {β|β=90°+n·180°, n∈Z}． 18 巩固练习 练习 1.已知角α是第一象限角，则角 α的终边在第_____象限. 2 .与1560°角终边相同的角的集合中，最小的正角是_____. 四 120° 19 巩固练习 练习 3.写出与下列角终边相同的所有角组成的集合，并在 0°～360°范围内找出与其终边相同的角. (1) 420°； (2) 510°； (3) 73°； (4) 855°. 解（1） ，60°角与420°角的终边相同。 （2） ，210°角与-510°角的终边相同。 （3） ，287°角与-73°角的终边相同。 （4） ，135°角与855°角的终边相同。 20 巩固练习 练习 4.写出终边在x轴上的角组成的集合. 解 。 21 巩固练习 练习 5.与-460°角的终边相同的角可以表示为（ ） A. 460°+k·360°，kZ B. 100°+k·360°，kZ C. 260°+k·360°，kZ D. -260°+k·360°，kZ 解 -460°=260°+（-2）360°，故与-460 ... ...
