3.1-3.3 提高练习 一、选择题 1．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（ ） A． B． C．﹣4 D．4 3．下列运算错误的是（ ） A． B． C． D． 4．观察图，有一边为m的三个长方形拼在一起，用不同的方法表示整个图形的面积可以说明下列哪个等式成立（ ） A． B． C． D． 5．如果计算的结果不含项，那么的值为（ ） A． B． C． D． 6．已知关于x的二次三项式有一个因式为，则n的值为（ ） A． B．2 C．10 D．12 7．已知，为有理数，现规定一种新运算“”，满足求（ ） A． B． C． D． 8．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘法的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”系数的规律，请计算展开式的系数和是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如果，则 ． 10．若，则的值为 ． 11．已知的展开式中不含x项，项的系数为，则的值为 ． 12．分解因式，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果是，则 ． 13．我们定义：三角形，四边形；若，则 ． 14．在长方形内，将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片分别按图1、图2两种方式放置（图1、图2中两张正方形纸片均有重叠部分），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影部分的面积为，图2中的阴影部分的面积为，当时， （用字母表示） 三、解答题 15． 如果 那么规定 例如：如果 ，那么（2，8）=3. （1）根据规定， （2）记（3，6）=a，（3，7）=b，（3，x）=c，若a+b=c，求x的值. 16．已知的展开式中不含的一次项，常数项是． （1）求，的值． （2）先化简再求值． 17．某厂生产一种边长为a厘米的正方形地砖，材料的成本价为每平方厘米b元。如果将地砖的一边扩大3厘米，另一边缩短3厘米，改成生产长方形地砖，这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比，是增加了还是减少了 增加或减少了多少元 18．观察表1，寻找规律，表2、表3分别是从表1中截取的一部分，其中为整数且． （1）表2中的_____，表3中的_____（用含的代数式表示）． （2）当时，求的值． 19．阅读下列两则材料，解决问题． 材料一：比较和的大小． 解：因为， 所以，即． 小结：指数相同的情况下，通过比较底数（底数大于1）的大小，来确定两个幂的大小． 材料二：比较和的大小． 解：因为， 所以，即． 小结：底数相同（底数大于1）的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小． （1）比较的大小； （2）比较的大小； （3）已知，比较的大小（均为大于1的数）． 20．学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把x，y看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则． （1）已知，，且的值与的取值无关，求的值． （2）有7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当的长变化时，的值始终保持不变，请求出的值． 参考答案 1．B 2．A 3．D 4．A 5．D 6．C 7．D 8．A 9． 10．或 11． 12． 13． 14． 15．（1）3 （2）解：∵（3，6）=a，（3，7）=b，（3，x）=c， 又∵a+b=c， 即 ∴x=6×7=42. 16．（1）， （2）35 17．解：由题意，知正方形地砖的成本为每块元. 长方形地砖的成本为每块（元）. 因为（元）， 所以这种长方形地砖每块的材料成本价减少了，减少了9b元. 18．（1）24； （2） 19．（1） （2） （3） 20．（1） （2） 1 / ... ...
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