第二课时 向量的减法 课标要求 1.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量的减法运算及运算法则.2.理解向量减法的几何意义. 【引入】 上节课我们学习了向量的加法运算，掌握了加法的三角形法则和平行四边形法则，如何进行向量的减法运算呢？ 一、向量的减法 探究1 在数的运算中，减法是加法的逆运算.类比数的减法，向量的减法和加法有什么关系？ _____ _____ _____ _____ 探究2 类比减法的运算法则“减去一个数等于加上一个数的相反数”，你能定义向量的减法法则吗？ _____ _____ _____ _____ _____ 【知识梳理】 1.定义：已知两向量a，b，求x满足a＋x＝b，这样的运算叫作_____.记为x＝b－a，x称为_____之差. 如图，在△OAB中，＋＝. 因此，＝－＝b－a. 也可以由，经过加法得到： ＝＋＝(－)＋＝(－a)＋b. 2.意义：减去一个向量a，等于加上它的相反向量－a，即b－a＝b＋(－a). 例1 化简：(1)－－； (2)－(－－). _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华 求两个向量的差向量的思路 (1)如果式子中含有括号，括号里面能运算的直接运算，不能运算的去掉括号. (2)可以利用相反向量把差统一成和，再利用三角形法则进行化简. 训练1 化简下列式子： (1)－－－； (2)(－)－(－). _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 二、位置向量 【知识梳理】 任取一定点O，从O分别观测A，B两点的方向和距离，则点A，B的位置由O分别到A，B的两个向量，唯一表示，，分别称为点A，B的位置向量，因此，向量等于终点向量减去起点向量. 例2 (链接教材P11例6)如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华 求作两个向量的差向量时，若两个向量有共同起点，直接连接两个向量的终点，并指向被减向量，就得到两个向量的差向量；若两个向量的起点不重合，先通过平移使它们的起点重合，再作出差向量. 训练2 如图所示，已知向量a，b，c，d，求作向量a－b，c－d. _____ _____ _____ _____ _____ _____ 三、向量加减法的综合应用 探究3 如图，在平行四边形ABCD中，记＝a，＝b，你能找到a＋b，a－b吗？ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 例3 (链接教材P11例7)如图所示，四边形ACDE是平行四边形，点B是该平行四边形外一点，且＝a，＝b，＝c，试用向量a，b，c表示向量，，. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 迁移1 本例条件不变，试用向量a，b，c表示与. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 迁移2 将本例中的条件“点B是平行四边形ACDE外一点”换为“点B是平行四边形ACDE内一点”，其他条件不变，其结论又将如何呢？ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华 用向量表示其他向量的方法 (1)解决此类问题要充分利用平面几何知识，灵活运用平行四边形法则和三角形法则. (2)表示向量时要考虑以下问题：它是否为某个平行四边形的对角线，是否可以找到由起点到终点的恰当途径，它的起点和终点是否为两个有共起点的向量的终点. (3)必要时可以直接用向量求和的多边形法则. 训练3 如图所示，解答下列各题： (1)用a，d，e表示； (2)用b，c表示； (3)用a，b，e表示； (4)用c，d表示. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 【课堂达标】 1.在△ABC中，＝a，＝b，则＝( ) A.a＋b B.a－b C.b－a D.－a－b 2.(多选)下列四个式子中可以化简为的是( ) A.＋－ B.－ C.－ D.－－－ 3.化简－＋＋的结果等于( ) A. B. C. D. 4.若菱 ... ...
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