浙江中考解答题——几何压轴题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙江中考几何压轴题专练 一、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1．（2024九下·杭州模拟）如图，点C在以为直径的圆O上，连接，，的角平分线交于点E，交圆O于点P．G是上一点，，连接并延长交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）若， ①求的长度； ②求的面积． 2．（2025·浙江模拟）如图1，是等腰的外接圆，，点是所对弧上的任意一点，连结AD，将AD绕点逆时针旋转，交于点，连结BD、DC、CE （1）求证：． （2）如图2，若， ①求的值． ②当的度数与的度数之比为3时，求BD：DC的值． 3．（2024九下·浙江模拟）如图，四边形为的内接四边形，，平分．点E在上，点F在上，有． （1）如图2，为直径． ①求证：． ②已知，若点F为的中点，求的长． （2）求的值． 4．（2024九下·杭州模拟）如图，是的外接圆，，点是上一点，连接，作交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长； （3）连接交于点，若，求的值． 5．（2024·临平二模）如图1，内接于，点为上的动点，连结CD交AB于点，连结AO并延长交CD于点，连结BD． （1）当时，求的度数； （2）如图2，当时，求BE的长； （3）如图3，当CD为的直径，时，求的值． 6．（2024·浙江二模）如图1，内接于，，点D为上的动点，连结交于点E，连结并延长交于点F，连结. （1）当时，求的度数； （2）如图2，当，，时，求的长； （3）如图3，当为的直径，，时，求k的值. 7．（2024九下·绍兴模拟）如图，是的直径，弦交于点，，连结，． （1）如图，若，求的度数． （2）如图，点在弦上，作，分别交弦，于点，，，过作交于点． ①求证：． ②如图，连结，若，，求，的长． 8．（2025·萧山模拟）等腰三角形AFG中AF=AG，且内接于圆O，D、E为边FG上两点(D在F、E之间)，分别延长AD、AE交圆O于B、C两点(如图1)，记∠BAF=α，∠AFG=β. （1）求∠ACB的大小(用α，β表示)； （2）连接CF，交AB于H(如图2).若β=45°，且BC×EF=AE×CF.求证：∠AHC=2∠BAC； （3）在(2)的条件下，取CH中点M，连接OM、GM(如图3)，若∠OGM=2α-45°，①求证：GM∥BC，GM=BC②请直接写出的值. 9．（2024九下·宁波模拟）如图①，是的外接圆，，以为边作菱形，点B，E在直线的同侧，与交于点M，连结交于N，交于T． （1）如图②，若点E在上，与交于点F，连结，求证． （2）在（1）的条件下，若，，求的半径． （3）如图①，连结，若，，求的值． 10．（2024九下·浙江模拟）如图，为的直径，点是直线上方的上一点，点是的内心，连接，，．延长交于点． （1）若，，求的长； （2）求的度数； （3）当点在直线上方的上运动时，求证：． 答案解析部分 1．【答案】（1）证明：∵， ∴， 连接， ∵AB是圆O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 即， ∴为等腰直角三角形， ∴； （2）解：①如图，在中，， ∴． 在等腰直角△ACF中，， ∴， 连接BG， ∵是直径， ∴， ∵为等腰直角三角形，则， ∴为等腰直角三角形，则， 在中，则； ②过点E作于点M，作于点N， 则四边形为正方形， 设， 在中，， 解得：， ∵， 解得：， ∵为等腰直角三角形，是的角平分线， ∴， 连接， ∵是直径， ∴，即， 设交于点H， 则， ∴， ∴，即， 解得：， 则的面积 【解析】【分析】（1）连接OP，由等弧所对的圆周角相等得∠BAC=∠GAP，由直径所对的圆周角是直角得∠ACB=90°，由角平分线的定义得∠ACP=∠BCP=45°，由同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍得∠AOP=90°，然后由等边对等角及三角形的内角和定理∠OAP=45°，推出∠CAF=45°，则△ACF为等腰直角三角形，从而可得结论； （2）①在Rt△ABC中，由勾股定理求出AB=5，由等腰直角三角形的性质 ... ...