2024—2025学年度（下期）初2024级3月定时练习 数学 （时间：120分钟，总分：150分） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示，则为（ ） A. B. C. 5 D. 6 3. 若，则m、n的值分别为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 不相交的两条直线叫平行线 B. 从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离 C. 互相垂直的两条线段一定相交 D. 同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5. 下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ） A. B. C. D. 6. 已知∠α与∠β是互余，若∠α=20°，则∠β度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中，能运用完全平方公式进行计算的是（） A. B. C. D. 8. 若，则下列a，b，c的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为，则中间一项的系数是_____． 10. 如图，从点P向直线l所画的4条线段中，线段_____短． 11. 已知，则等于_____． 12. 已知，则_____． 13. 若一个角和它的补角相等，则这个角的度数为___． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. 化简 （1）； （2）（用乘法公式简算）． （3） （4） 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 如图，的三个顶点A、B、C在正方形网格中，每个小方格的边长都为1．请在方格纸上画图并回答下列问题： （1）过C点画直线的垂线，垂足为点E； （2）过A点画射线，交直线于点F； （3）点C到直线距离为线段_____的长度； （4）比较大小：线段_____线段（填“”、“”或“”）．理由是_____． 17. 已知，，求下列代数式的值： （1）； （2）． 18. 如图，已知点、、、在一条直线上，，平分，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）与的位置关系如何？请说明理由． 解：（1），理由如下： （ ）， （已知）， ． （ ）． （2）与位置关系是：（ ）． 请完成说理过程： B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 若，则_____． 20. 一个角的余角的3倍比这个角的补角少，则这个角的度数为_____． 21. 若（x-1）x+1=1，则x=_____． 22. 已知，，则的值等于_____． 23. 已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为，若满足条件的整数n有且只有4个，则m的值为_____． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式： ， ， ， … （1）根据上述各式反映出的规律填空：_____． （2）设这类等式左边两位数十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果_____ （3）这种简便计算也可以推广应用： ①个位数字是5的三位数的平方，请写出的简便计算过程及结果， ②十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，请写出的简便计算过程和结果． 25. 观察： ； ； … 探究： （1）_____（直接写答案）； （2）求的值； 应用： （3）如图，10个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面圆的半径为，向里依次为，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留） 26. 通过第1章的学习，我们已经知道，对于一个图形；如图2可以得到：；现有 ... ...
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