期中真题专项复习13 解答题（含解析）--2024-2025学年浙教版七年级数学下册（浙江专用）

2024-2025学年浙教版七年级数学下册（浙江专用） 期中真题专项复习13 解答题 一、解答题 1．（2024七下·西湖期中）剪切拼凑是一种技巧，数形结合是一种思想，二者完美结合可以碰撞出美丽的火花．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）用两种不同的方法表示图2中阴影正方形的面积； （2）观察图2中阴影部分面积，直接写出，，之间的等量关系； （3）根据（1）中的等量关系，已知，，求的值． 2．（2024七下·开化期中）实验表明，物体在做匀加速直线运动时，速度随着运动时间的改变而改变，它的速度可用公式计算，已测得当时，速度；当时，速度，求： （1），a的值. （2）当速度时该物体的运动时间t. 3．（2024七下·浦江期中）某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表： 类型 进价元/个 售价元/个 A款 m 120 B款 n 90 若该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；若购进10个A款足球和15个B款足球需1700元． （1）求m和n的值. （2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？ （3）为提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某天售卖出两款足球总计盈利600元，则这天商场销售A、B两款足球各多少个？每款都有销售 4．（2024七下·浦江期中） （1）经过薄凸透镜光心的光线，其传播方向不变．如图1，光线a从空气中射入薄凸透镜，再经过凸透镜的光心，射入到空气中，形成光线b，由光学知识有∠1=∠2，∠3=∠4，请判断光线a是否平行于光线b？说明理由. （2）由光学反射知识可知，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等．如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为15°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？(即求MN与水平线OC的夹角∠MOC) （3）如图3，直线EF上有两点A、C分别引两条射线AB、CD， ∠BAF=160°，∠DCF=80°，射线AB、CD分别绕A点、C点以2°/s和5°/s的速度同时顺时针转动．设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t 5．（2024七下·滨江期中）如图，在△ABD中，点C是边BD上一点，点E是△ABD外一点，连结AC、AE、CE，使得CE∥AB，且∠EAC＝∠BAD． （1）∠ACE与∠EAD相等吗 请说明理由； （2）若，∠BAC＝2∠CAD，∠B＝65°，求∠D的度数． 6．（2024七下·滨江期中）完全平方公式：，是多项式乘法中的重要公式之一，它经过适当变形可以解决很多数学问题 例如：若a＋b＝2，ab＝1，求的值． 解：． 根据以上信息回答下列问题： （1）若m＋n＝4，，求mn的值； （2）若，ab＝﹣5，求a﹣2b的值； （3）如图，长方形ABCD的面积为6，BC>2AB．在长方形ABCD外分别以BC，AD为边作正方形BCQP和正方形ADNM，在长方形ABCD内以AB，CD为边分别作正方形CDEF和正方形ABGH．若阴影部分的周长为38，求阴影部分的面积． 7．（2024七下·苍南期中）小聪和小明同做一道题：已知，求，的值． 小聪的思路是：将左边化简，根据左右两边多项式中的同类项系数相同，从而求得，的值． 小明的思路是：因为左右两边是同一个代数式，只是表达形式不一样，因此当左右两边的取同一个值时，等式成立．他将，分别代入，可以得到关于a，b的一个二元一次方程组，从而求得，的值． （1）请用小聪和小明的思路（两种不同的方法）分别求出a，b的值，你有什么发现？ （2）将代数式表示成的形式，请选择其中一种方法求出，的值． 8．（2024七下·杭州期中）如图所示，线段，交于点A，C为线段上一点（不与点A，D重合），且为钝角，过点C在的右侧 ... ...