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课件网) 数学广角 制作：谢 姣 数与形 1 4 9 16 12=（ ）×（ ）=（ ） 1 1 2 2 3 3 4 4 数 22=（ ）×（ ）=（ ） 32=（ ）×（ ）=（ ） 42=（ ）×（ ）=（ ） 所以，像1、4、9、16、25......这样的数，在数学中，称为“完全平方数” 或者“正方形数”。 202=（ ）×（ ）=（ ） 20 20 400 化数为形 =1×1=12=1 1 1+3 =2×2=22=4 1+3+5 =3×3=32=9 你能根据图形继续往下写算式吗？ 小组合作探究：(时间:4分钟) 1.写一写：根据图形，按规律继续往下写两个算式。 2.看一看：观察每一个算式左边的这些数字有什么特点？ 3.想一想：结合图形分析，算式的左边和右边有什么关系？ 1=1×1 =12 1 +3 =2×2 =22 1 +3 +5 =32 =3×3 1+3 +5 +7 =42 =4×4 从1开始的连续奇数相加的和，等于加数个数的平方。 1+3+5+7+9+11+13+......=( )2 n个加数 n 从1开始，n个连续奇数相加的和等于n的平方。 从1开始，连续奇数相加的和等于加数个数的平方。 在数学里，像1、4、9、16、25......这样的数，称为“正方形数”。 正方形数的奥秘 12=1 1+3=22=4 1+3+5=32=9 1+3+5+7=42=16 我是高手 1+3+5+7+9+11+13=( )2=（ ） 7 49 1+3+5+......+99=( )2=（ ） 1+3+5+7+9 =52 1+3 +5 +7 =42 化繁为简 加数个数=(1+9)÷2=5 加数个数=(1+7)÷2=4 加数的个数=（1+末项）÷2 想想到底有几个加数？ 我是高手 1+3+5+7+9+11+13=( )2=（ ） 7 49 1+3+5+......+399=( )2=（ ） 加数个数=（ 1+399 ）÷2=200 200 40000 1+3+5+......+99=( )2=（ ） 加数个数=（ 1+99 ）÷2=50 50 2500 化数为形 学法指导：数量关系不明显时，借助图形来思考。 杨树： 柳树： ？棵 75棵 比杨树多 5 4 解决问题中画线段图表示数量关系 1 3 6 10 1+2+3+4+5=15 1+2+3+4+5+6=21 1+2+3+4+5+6+7=28 照这样排列下去，第10个数是多少？ 请你根据上面图形与数的规律接着画一画或者填一填。 化形为数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 化形为数 55 1 3 6 10 15 21 28 在数学上，我们把1、3、6、10、15、21、28......这样的数称为“三角形数”。 有一堆圆木，摆成下图形状，观察图中数的规律，得出圆木的总根数。 总根数=（顶层根数+底层根数）×层数÷2 梯形面积=(上底+下底)×高÷2 总根数=（2+6）×5÷2=20 化形为数 学法指导：看到图形，联想数的规律。 36是由 （3 ）个十和 （6） 个一组成的。 华罗庚 数缺形时少直观， 形少数时难入微； 数形结合百般好， 隔离分家万事休。 数形结合思想 大数学家 通过这节课的学习，你有什么话要与同学们分享的？
