3.2.1 函数的单调性与最值（课件+学案+练习，共6份）湘教版（2019）必修第一册

第二课时　函数的单调性与最值的综合应用 课标要求　1.能借助函数的单调性求最值. 2.能够利用函数的单调性解决日常生活中的问题. 【引入】 同学们，上节课对函数的单调性与最值的定义有了初步的研究，这节课，我们将进一步利用函数的单调性求最值，并且研究实际生活中的最值问题. 一、函数的单调性与最值 探究1 若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增，则f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值分别是多少？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 探究2 若f(x)＝－x2的定义域为[－1，2]，则f(x)的最大值和最小值一定在端点上取到吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例1 (链接教材P81例2)已知函数f(x)＝，x∈[2，5]. (1)判断该函数在区间[2，5]上的单调性，并给予证明； (2)求该函数在区间[2，5]上的最大值与最小值. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　利用函数的单调性求最值时，首先要证明或判断函数的单调性，若f(x)在[a，b]上单调递增，则f(x)在[a，b]上的最小值为f(a)，最大值为f(b)；若f(x)在[a，b]上单调递减，则最小值为f(b)，最大值为f(a). 训练1 已知函数f(x)＝(x>0)，判断该函数的单调性(给出证明过程)，并求函数的最大值和最小值. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 二、含参的二次函数的最值 例2 已知函数f(x)＝x2－ax＋1. (1)求f(x)在[0，1]上的最大值； (2)当a＝1时，求f(x)在闭区间[t，t＋1](t∈R)上的最小值. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 ... ...