第10章 二元一次方程组 考点一 二元一次方程的概念与其解 1. 关于二元一次方程4x+y=8的解,下列说法正确的是 ( ) A. 任意一对有理数都是它的解 B. 有无数个解 C. 只有一个解 D. 只有两个解 2. 已知关于x,y的方程x2m-n-2+4ym+n+1=6是二元一次方程,则m,n的值分别为 ( ) A. 1,-1 B. -1,1 C. ,- D. -, 3. (2024·齐齐哈尔)校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动,为奖励表现突出的学生,计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品,则购买方案有 ( ) A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种 4. (2024·苏州工业园区期末)已知2x+3y=5,用含x的代数式表示y,则y= . 5. 若关于x,y的方程mx+ny=6有两个解为和则m的值为 ,n的值为 . 考点二 二元一次方程组的解法 6. 已知方程组则2x+6y的值是 ( ) A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 7. 已知是关于x,y的方程组的解,则a的值为 . 8. 一个直角三角形的两个锐角的度数的差为20°,这两个锐角的度数分别为 °和 °. 9. 解下列方程组: (1) (2) (3) ==x+y-4; (4) 10. 有这样的一列数a1,a2,a3,…,an,满足公式an=a1+(n-1)d,已知a2=97,a5=85.求: (1) a1和d的值; (2) a2025的值. 11. 已知关于x,y的方程组甲看错了方程①中的a得到方程组的解为乙看错了方程②中的b得到方程组的解为若按正确的a,b计算,求出原方程组正确的解. 考点三 三元一次方程组的解法 12. 已知关于x,y的方程组的解满足方程2x-y=8,则a的值为 . 13. 解下面的方程组: (1) (2) 考点四 二元一次方程组的应用 14. 某校举行篮球赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队在12场比赛中得20分.设该队胜x场,负y场,则根据题意,列出的方程组正确的是 ( ) A. B. C. D. 15. 某酒店客房部有三人间普通客房和双人间普通客房,收费标准如下:三人间普通客房150元/间,双人间普通客房140元/间.为吸引游客,酒店实行团体入住5折优惠措施,一个46人的旅游团在优惠期间到该酒店入住,住了一些三人间普通客房和双人间普通客房.若每间客房正好住满,且一天共花去住宿费1 310元,则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共 间. 16. 一艘轮船在相距90km的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙地顺流航行用6h,逆流航行比顺流航行多用4h. (1) 求这艘轮船在静水中的速度和水流速度; (2) 若在甲、乙两地之间建立丙码头,使这艘轮船从甲地到丙码头和从乙地到丙码头所用的航行时间相同,问甲地和丙码头之间相距多少千米 17. (2024·泰安)我国古代《四元玉鉴》中记载了“二果问价”的问题,其内容大致如下:用九百九十九文钱,可买甜果、苦果共一千个,若…,…,问:买甜果、苦果各多少个 若设买甜果x个,买苦果y个,则可列出符合题意的二元一次方程组根据已有信息,题中用“…,…”表示的缺失的条件应为 ( ) A. 甜果七个用四文钱,苦果九个用十一文钱 B. 甜果十一个用九文钱,苦果四个用七文钱 C. 甜果四个用七文钱,苦果十一个用九文钱 D. 甜果九个用十一文钱,苦果七个用四文钱 18. (2023·南通改编)若关于x,y的二元一次方程组的解中的x或y的值与m的值相等,则m的值为 . 19. 小明同学三次到某超市购买A,B两种商品,其中仅有一次是有折扣的,购买数量及消费金额如下表: 次 序 购买A商品的数量/件 购买B商品的数量/件 消费金额/元 第一次 4 5 320 第二次 2 6 300 第三次 5 7 258 解答下列问题: (1) 第 次购买有折扣; (2) 求A,B两种商品的原价; (3) 若购买A,B两种商品的折扣数相同,则打了几折 20. 如图,某工厂与甲、乙两地由公路、铁路相连.这家工厂从甲地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到乙地.已知公路的运价为1.5元/( ... ...
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