第二十三章 旋转 能力提优卷（含答案） 人教版九年级数学上册

第二十三章 旋转 时间:60分钟　　满分:100分 一、选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分) 1.下列运动形式属于旋转的是 (　　) A.在空中上升的氢气球 B.飞驰的火车 C.时钟上钟摆的摆动 D.运动员掷出的标枪 2.围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有4000多年的历史.世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四个部分,由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是 (　　) 3.利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案.图2中的图案是由图1所示的基本图案以点O为旋转中心,顺时针(或逆时针)旋转角度α,依次旋转五次而组成的,则旋转角α的值不可能是 (　　) A.36° B.72° C.144° D.216° 4.如图,△ABC通过平移、轴对称或旋转得到△DEC,下列变换正确的是 (　　) A.△ABC绕点C顺时针旋转90°后再向左平移3个单位长度得△DEC B.△ABC沿BC翻折后再绕点C逆时针旋转90°得到△DEC C.△ABC沿AC翻折后再绕点C逆时针旋转90°得到△DEC D.△ABC沿AC翻折后再绕点C顺时针旋转90°得到△DEC 5.如图,等边三角形ABC的边长是2,E是△ABC对称轴CD上一个动点,连接EB,将线段BE绕点B逆时针旋转60°得到BF,连接EF,则在点E运动过程中,△BEF周长的最小值是 (　　) A.3 B. C.3 D. 6.如图,将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°至矩形EBGF的位置,连接AC、EG,取AC、EG的中点M、N,连接MN,若AB=8,BC=6,则MN= (　　) A.8 B.6 C.5 D.5 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF,延长BC交EF于点D,若BD=5,BC=4,则DE=　　　. 8.如图,已知点A(3,0),B(1,4),C(3,-2),D(7,0),连接AB,CD,将线段AB绕着某一点旋转一定角度,使A,B分别与C,D重合,则旋转中心的坐标为　　　　. 9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=4.将△ABC以点A为中心,逆时针旋转60°,得到△AB'C',连接BC',则BC'=　　　. 10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α(0°<α<90°),得到△A'B'C,设A'C交AB边于D,连接AA',若△AA'D是等腰三角形,则旋转角α的度数为　　　. 三、解答题(本大题共5小题,共50分) 11.(8分)图①,图②均是6×6的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫作格点,图中各点均在格点上,仅用无刻度的直尺完成如下作图,保留作图痕迹. (1)在图①中画△A'B'C',使△A'B'C'与△ABC关于点O成中心对称,点A、B、C的对应点分别是点A'、B'、C'; (2)在图②中画出一个以点A、B、C、D为顶点的四边形,并使其是中心对称图形,且点D在格点上. 12.(8分)如图,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°,得到△ADE,点B的对应点为点D,点C的对应点E落在BC边上,连接BD. (1)求证:DE⊥BC. (2)若AC=3,BC=7,求线段BD的长. 13.(10分)如图1,四边形ABCD是矩形,将矩形ABCD绕点C顺时针旋转α(0°<α<180°),得到矩形CGFE,连接AF,BG. (1)当α=90°时,BG的延长线交EF的延长线于点H,求证:AF与BH互相平分. (2)如图2,当90°<α<180°时,过点F作FH∥AB,FH交BG延长线于点H,(1)中的结论还成立吗 说明理由. 14.(12分)(1)如图①,△ABC是等边三角形,M为边BC的中点,连接AM,将线段AM顺时针旋转120°,得到线段AD,连接BD;点N在BC的延长线上,且CN=MC,连接AN.求证:BD=AN. (2)若将问题(1)中的条件“M为边BC的中点”改为“M为边BC上的任意一点”,其他条件不变,结论还成立吗 如果成立,请画出图形并给出证明;如果不成立,请举出反例. 15.(12分)课题学习 问题背景1　甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题:如图1,E是边长为a的正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°. (1)①在图中画出旋转后的图形(点E的对应顶点为点K); ②图1中,连接KE,△AKE是　　　三角形,说明你的理由. 问题背景2　如图2,在正 ... ...