18.2.3正方形复习题 一、单选题 1．下列命题： ①对角线相等的菱形是正方形； ②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； ③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； ④对角线互相垂直的矩形是正方形； 其中是真命题的个数是（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．如图，在正方形中，为上一点，连接于点，连接，设，若，则一定等于（ ） A． B． C． D． 3．小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具（如图1），测得对角线，将正方形学具变形为菱形（如图2），，则图2中对角线的长为（ ） A． B． C． D． 4．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD，E，F分别是AB，CD的中点，若AC＝BD＝2，则EF的长是（ ） A．2 B． C． D． 5．如图，把一张矩形纸片按如下方法进行两次折叠：第一次将边折叠到边上得到，折痕为，连接，第二次将沿着折叠，边恰好落在边上．若，则的长为（ ） A． B． C． D． 6．如图，中，，平分交于点D，按下列步骤作图． 步骤1：分别以点C和点D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点； 步骤2：作直线，分别交，于点E，F； 步骤3：连接，． 若，，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，矩形的面积为288，分别是边的三等分点，若，则阴影四边形的周长为（ ） A．20 B．25 C．30 D．40 8．如图，在正方形中，，延长至E，使，连接平分交于点F，连接，则的长为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，点E是上一点，过点E作交于点F，连接，，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 10．正方形，如图放置，，，相交于点P，Q为边上一点，且，则的最大值为（ ） B． C．7 D． 二、填空题 11．如图，在平面直角坐标系中，，直线l经过点且与x轴平行，是直线l上一动点，以AD为边向右作正方形ABCD． （1）点C的坐标是 （用含m的式子表示）． （2）当时， ． 12．如图，CDBE，且，点为的中点，若四边形为正方形，则 ． 13．如图，、、、分别是、、、的中点．要使四边形是正方形，、应满足的条件是 ． 14．如图，四边形中，．则 ． 15．点A坐标为，点在轴的负半轴上沿负方向运动时，作，其中．直线与轴交于，当点的运动过程中，的值为 ． 16．如图，在正方形中，点E，F分别是的中点，相交于点M，G为上一动点（不与端点B，C重合），N为的中点．现有以下结论： ①四边形一定是矩形； ②四边形可能是菱形； ③连接，四边形不可能是正方形； ④当G为中点时，是等腰三角形． 其中一定正确的是 ．（写出所有正确结论的序号） 17．如图，已知正方形的边长为，是边延长线上一点，，是边上一点，将沿翻折，使点的对应点落在边上，连接交折痕于点，则的长是 ． 18．如图，正方形边长为12，P为边上一个动点，以为直角边作等腰，当点P沿边从B点运动至点C时，线段中点Q所经过的路径长为 ． 三、解答题 19．如图，正方形中，点、分别是边、上的点，点是直线上的点． （1）若，求证：； （2）若，，设直线、相交所成的角为 ，_____（直接写答案）． 20．已知：正方形，点E是上一点，以点E为圆心作圆，分别交，于点F，G．作，，交于H．延长．作于P． （1）求证：四边形是菱形 （2）求证：（注：尽可能用数字表示角） 21．如图，是等腰直角三角形，，与关于对称，为边上一点，连接并延长交于点，作交于点． （1）求证：； （2）探究：当为何值时，点与点关于对称． 22．如图，已知正方形的边长为1，点在延长线上，连接，，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：． （2）设，的面积为，求关于的函数表达式． （3）当时，求的值． 23．如图1，在正方形中， ，过D点作分别交线段、于E、F两点 （1）若，求证：． （2）如图2，，请探究线段、、的数量关系 （3）在（2）的条件下，，则的 ... ...
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