中小学教育资源及组卷应用平台 2025年九年级数学中考三轮冲刺训练相似形综合压轴题训练 1．在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A的对应点P落在边CD上，点B的对应点为点G，PG交BC于点H． （1）如图1，求证：△DEP∽△CPH； （2）如图2，当P为CD的中点，AB＝2，AD＝3时，求GH的长； （3）如图3，连接BG，当P，H分别为CD，BC的中点时，探究BG与AB的数量关系，并说明理由． 2．如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边上不与端点重合的一动点，点F是对角线BD上一点，连接BE，AF交于点O，且∠ABE＝∠DAF． 【模型建立】 （1）求证：AF⊥BE； 【模型应用】 （2）若AB＝2，AD＝3，DFBF，求DE的长； 【模型迁移】 （3）如图2，若矩形ABCD是正方形，DFBF，求的值． 3．在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在边AB上，且． （1）如图1所示，点F在边CD上，且，联结EF，求证：EF∥BC； （2）已知AD＝AE＝1； ①如图2所示，联结DE，如果△ADE外接圆的圆心恰好落在∠B的平分线上，求△ADE的外接圆的半径长； ②如图3所示，如果点M在边BC上，联结EM、DM、EC，DM与EC交于N．如果∠DMC＝∠CEM，BC＝4，且CD2＝DM DN，求边CD的长． 4．某学校数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： （1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，且DE⊥CF，猜想并计算的值； （2）如图2，在矩形ABCD中，∠DBC＝30°，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，求的值； （3）如图3，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE AB＝CF AD． 5．如图1， ABCD的对角线AC与BD交于点O，点M，N分别在边AD，BC上，且AM＝CN．点E，F分别是BD与AN，CM的交点． （1）求证：OE＝OF； （2）连接BM交AC于点H，连接HE，HF． （ⅰ）如图2，若HE∥AB，求证：HF∥AD； （ⅱ）如图3，若 ABCD为菱形，且MD＝2AM，∠EHF＝60°，求的值． 6．（1）【观察发现】如图1，在△ABC中，点D在边BC上．若∠BAD＝∠C，则AB2＝BD BC，请证明； （2）【灵活运用】如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，点D为边BC的中点，CA＝CD＝2，点E在AB上，连接AD，DE．若∠AED＝∠CAD，求BE的长； （3）【拓展延伸】如图3，在菱形ABCD中，AB＝5，点E，F分别在边AD，CD上，∠ABC＝2∠EBF，延长AD，BF相交于点G．若BE＝4，DG＝6，求FG的长． 7．正方形ABCD中，点E是边BC上的动点（不与点B、C重合），∠1＝∠2，AE＝EF，AF交CD于点H，FG⊥BC交BC延长线于点G． （1）如图1，求证：△ABE≌△EGF； （2）如图2，EM⊥AF于点P，交AD于点M． ①求证：点P在∠ABC的平分线上； ②当时，猜想AP与PH的数量关系，并证明； ③作HN⊥AE于点N，连接MN、HE，当MN∥HE时，若AB＝6，求BE的值． 8．数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力，创新能力的一种手段．小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形（如图1）产生了如下问题，请同学们帮他解决． 在△ABC中，点D为边AB上一点，连接CD． （1）初步探究 如图2，若∠ACD＝∠B，求证：AC2＝AD AB； （2）尝试应用 如图3，在（1）的条件下，若点D为AB中点，BC＝4，求CD的长； （3）创新提升 如图4，点E为CD中点，连接BE，若∠CDB＝∠CBD＝30°，∠ACD＝∠EBD，AC＝2，求BE的长． 9．如图，正方形ABCD边长为6cm，点E为对角线AC上一点，CE＝2AE，点P在AB边上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在BC边上以2cm/s的速度由点C向点B运动，设运动时间为t秒（0＜t≤3）． （1）求证：△AEP∽△CEQ． （2）当△EPQ是直角三角形时，求t的值． （3）连接AQ，当tan∠AQE时， ... ...
