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课件网) 1.二次函数的概念及三种解析式的形式 概念 形如y＝ax2 ＋bx＋c(a,b,c为常数且a≠0)的函数叫做y是x的二次函数 解析式的 三种形式 一般式 y＝ax2 ＋bx＋c(a,b,c为常数且a≠0) 顶点式 y＝a(x－h)2 ＋k(a≠0) 交点式 y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0),x1,x2为抛物线与x轴交点的横坐标 【提示】特别地,若已知二次函数的解析式为y＝ax2＋bx,则二次函数图象必过原点；反之,若已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过原点,则必有c＝0 2.二次函数三种解析式的图象性质对比 解析式 y＝ax2＋bx＋c y＝a(x－h)2＋k y＝a(x－x1)(x－x2) 大 致 图 象 a＞0开口 ①____ a＜0开口 ②____ 向上 向下 对称轴 直线x＝③ 5 直线x＝ ⑦ 5 直线x＝ 5 顶点坐标 ④ 5 ⑧ 5 h (h,k) 最值 a＞0 x＝h时,y有最小值 ⑨ 5 a＜0 x＝h时,y有最大值 ⑩ 5 增 减 性 a＞0 在对称轴左侧时,y随x增大而 5 ； 在对称轴右侧时,y随x增大而 5 a＜0 在对称轴左侧时,y随x增大而 5； 在对称轴右侧时,y随x增大而 5 k 小 k 大 减小 增大 增大 减小 3.二次函数图象与系数a,b,c的关系 a 决定开口方向 b,a 决定对称轴的位置 b＝0 对称轴为y轴 c 决定与y轴交点的 位置 c＝0 抛物线过原点(0,0) c>0 抛物线与y轴交于正半轴 c<0 抛物线与y轴交于负半轴 b2－4ac 决定与x轴的交点 个数 b2－4ac＝0 与x轴有唯一交点(顶点) b2－4ac>0 与x轴有两个不同的交点 b2－4ac<0 与x轴没有交点 a＋b＋c 令x＝1,看纵坐标 抛物线过点(1,a＋b＋c) 4a＋2b＋c 令x＝2,看纵坐标 抛物线过点(2,4a＋2b＋c) 1.在探究二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质的过程中,x与y的几组对应值列表如下： 根据表格所提供的数据,完成下列习题： (1)在如图所示的平面直角坐标系中 画出函数的图象； x … －2 －1 0 1 2 3 … y … －5 0 3 4 m 0 … 解：如图所示. (2)该二次函数的解析式为y＝ ,m＝ ； (3)该二次函数图象的开口向 ,对称轴为直线 ,顶点坐标为 ,函数有最 值,其值为 ； (4)当－2≤x≤5时,y的取值范围为 ； (5)若二次函数图象上的点A(－3,n)关于对称轴对称的点为B,则点B的坐标为 ； (6)若(－3,y1),(1,y2),(2,y3)都是该函数图象上的点,则y1,y2,y3的大小关系为 ；(用“<”连接) (7)点A(m－1,y1),B(m,y2)都在该函数图象上,若y1
0)的图象过A(－1,y1),B(2,y2),C(5,y3),则y1,y2,y3的大小关系是 (用“>”连接). 【总结归纳】方法1.异侧转化为同侧：先求出点关于对称轴对称的点的横坐标,然后利用同侧的增减性比较. (如图③,图④) y1>y3>y2 方法2.距离法：先定开口方向,再算距离.开口向上,距离对称轴越近的值越小；开口向下,距离对称轴越近的值越大.如图⑤,可得点A,C,B到抛物线对称轴x＝t的距离的大小关系为 > > (均用含t的代数式分别表示距离),因为抛物线开口向上,所以yA,yB,yC的大小关系是 . |xB－t| |xC－t| |xA－t| yB＞yC＞yA ... ... 
