中小学教育资源及组卷应用平台 第3课《不走重复的路径》教学设计 课题 不走重复的路径 单元 第七单元 学科 信息科技 年级 五年级下 核心素养目标 信息意识：掌握什么是一笔画，以及欧拉路径基本性质，能够从现实问题中识别出适用一笔画问题的场景，并用图表示出来。计算思维：学会使用欧拉定理判断一笔画的可能性，以及设计寻找一笔画路径的简单算法，增强逻辑推理能力。数字化学习与创新：使用图论解决跨学科问题的创新意识，通过编程工具或软件模拟一笔画问题，锻炼动手能力和解决实际问题的能力。信息社会责任：理解在信息化社会中，运用图论解决问题时可能涉及的隐私和安全问题，能够在团队中有效沟通、合作。 教学重点 1、了解一笔画的基本定义。2、了解一笔画的判断方法。 教学难点 1、根据要求绘制一笔画。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 板书课题。活动背景快递员除了为小区提供派送服务，还要上门揽收居民发往全国的快递。这些居民位于不同的街道，为了提高效率，能否一次性揽收这些货而不走重复路(一笔画)呢？活动目标1、了解一笔画的基本定义。2、了解一笔画的判断方法。观看教学视频《图论中国邮递员问题》。 学习新知引入，观看教学视频。 用提问的方式引入课题，增强课堂互动性。将学生的注意吸引到课堂。 讲授新课 新知讲解：一、一笔画的界定图形中包含线条和交点。连通图是指从图形中任意一个交点，可以到达其他所有交点。连通图是一笔画图形的基本前提。在连通图中实现一笔画有两个要求：第一，画笔要经历所有的路线和交叉点；第二，同一条线路只能走一次，不能重复。探究实践下面的图形中，哪些是一笔画图形，哪些不是？是一笔画图形的打“√”，不是的打“×”。二、一笔画图形的判断一笔画的判断条件通过尝试可以发现，不是所有的图形都能实现一笔画。在一笔画图形中，交点汇聚的线条数分奇数与偶数两种;由奇数线条连接的点称为奇点由偶数线条连接的点称为偶点。信息链接18世纪初，德国哥尼斯堡的公园里有七座桥，它们将河中两个岛屿与河岸连接起来。有人提出了一个具有挑战性的任务：一次走过所有桥，每座桥只能经过一次而且起点与终点必须是同一地点。著名数学家欧拉在挑战此任务时，将地图上的四个区域简化为四个点，七座桥则画作七条线段，从而把问题转化为“是否可以通过一笔画出这个图形”。经过思考，欧拉认为这是不可能的。不仅如此，欧拉还得出了一笔画的判断条件。将原本需要穷举所有可能性的算法换成只需判断奇点个数的算法，快速得出结论，圆满地解答了这个难题。欧拉开创了数学的一个新分支———图论。图论在计算机科学领域有着广泛的应用。满足以下两个条件之一的连通图可以实现一笔画：1、全部由偶点组成的连通图。以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。2、只有两个奇点，其余都为偶点的连通图。必须以一个奇点为起点，另一个奇点则是终点。欧拉解决了一笔画的问题，因此，能够一笔画成的图形也被称作欧拉图。判断一笔画的方法（1）找出图形的交叉点，并数一数其包含的交叉线。（2）判断各交叉点的类型，并用不同符号、颜色等方式区分结果。（3）统计奇点和偶点的总数，判断该图形是否可以一笔画成，并指出笔画的起点和终点。探究实践1、在下列图中分别以每个交叉点作为起点，尝试一笔画绘制，并记录能完成一笔画的起点。三、课堂练习。完成PPT20页———22页练习题。四、拓展延伸1、中国邮递员问题邮递员每天从邮局出发，走遍该地区所有街道再返回邮局，他应如何安排送信的路线让总路程最短呢？这个问题由中国学者管梅谷在———奇偶点图1960年首先提出，并给出了解法上作业法，被国际上统称为“中国邮递员问题”。对于该问题，如果邮递员可 ... ...
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