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课件网) 第7单元 第3课 不走重复的路径 （湘科版）五年级 下 1 核心素养目标 3 新知讲解 5 拓展延伸 7 板书设计 2 新知导入 4 课堂练习 6 课堂总结 课后作业 8 01 核心素养目标 信息意识 计算思维 数字化学习与创新 信息社会责任 理解在信息化社会中，运用图论解决问题时可能涉及的隐私和安全问题，能够在团队中有效沟通、合作。 使用图论解决跨学科问题的创新意识，通过编程工具或软件模拟一笔画问题，锻炼动手能力和解决实际问题的能力。 学会使用欧拉定理判断一笔画的可能性，以及设计寻找一笔画路径的简单算法，增强逻辑推理能力。 掌握什么是一笔画，以及欧拉路径基本性质，能够从现实问题中识别出适用一笔画问题的场景，并用图表示出来。 02 新知导入 活动背景 快递员除了为小区提供派送服务，还要上门揽收居民发往全国的快递。这些居民位于不同的街道，为了提高效率，能否一次性揽收这些货而不走重复路(一笔画)呢？ 02 新知导入 活动目标 1、了解一笔画的基本定义。 2、了解一笔画的判断方法。 02 新知导入 03 新知讲解 一、一笔画的界定 图形中包含线条和交点。连通图是指从图形中任意一个交点，可以到达其他所有交点。连通图是一笔画图形的基本前提。 03 新知讲解 在连通图中实现一笔画有两个要求：第一，画笔要经历所有的路线和交叉点；第二，同一条线路只能走一次，不能重复。 03 新知讲解 下面的图形中，哪些是一笔画图形，哪些不是？是一笔画图形的打“√”，不是的打“×”。 探究实践 （ ） （ ） （ ） √ × √ 03 新知讲解 二、一笔画图形的判断 一笔画的判断条件 通过尝试可以发现，不是所有的图形都能实现一笔画。在一笔画图形中，交点汇聚的线条数分奇数与偶数两种;由奇数线条连接的点称为奇点由偶数线条连接的点称为偶点。 03 新知讲解 18世纪初，德国哥尼斯堡的公园里有七座桥，它们将河中两个岛屿与河岸连接起来。有人提出了一个具有挑战性的任务：一次走过所有桥，每座桥只能经过一次而且起点与终点必须是同一地点。 信息链接 03 新知讲解 著名数学家欧拉在挑战此任务时，将地图上的四个区域简化为四个点，七座桥则画作七条线段，从而把问题转化为“是否可以通过一笔画出这个图形”。 03 新知讲解 经过思考，欧拉认为这是不可能的。不仅如此，欧拉还得出了一笔画的判断条件。将原本需要穷举所有可能性的算法换成只需判断奇点个数的算法，快速得出结论，圆满地解答了这个难题。 03 新知讲解 欧拉开创了数学的一个新分支———图论。图论在计算机科学领域有着广泛的应用。 03 新知讲解 满足以下两个条件之一的连通图可以实现一笔画： 1、全部由偶点组成的连通图。以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。 2、只有两个奇点，其余都为偶点的连通图。必须以一个奇点为起点，另一个奇点则是终点。 03 新知讲解 欧拉解决了一笔画的问题，因此，能够一笔画成的图形也被称作欧拉图。 03 新知讲解 判断一笔画的方法 （1）找出图形的交叉点，并数一数其包含的交叉线。 03 新知讲解 （2）判断各交叉点的类型，并用不同符号、颜色等方式区分结果。 03 新知讲解 （3）统计奇点和偶点的总数，判断该图形是否可以一笔画成，并指出笔画的起点和终点。 03 新知讲解 1、在下列图中分别以每个交叉点作为起点，尝试一笔画绘制，并记录能完成一笔画的起点。 探究实践 5 0 0 4 4 4 否 否 否 否 是 是 无 所有顶点 所有顶点 无 无 无 04 课堂练习 一、选择题 下面关于“一笔画”的描述，正确的是？（ ） A. 任何图形都能一笔画成 B. 只有线条交叉点全是偶点的图形才能一笔画 C. 连通图是判断一笔画的前提条件 D. 一笔画必须从偶点开始 2、如果一个连 ... ...
