第20讲 特殊平行四边形的性质与判定 典例精练 【例1】 (2023随州)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD. (1)求证:四边形OCED是菱形; (2)若BC=3,DC=2,求四边形OCED的面积. 【例2】 如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点 B，E分别在直线AD 的两侧，且. DE,∠A=∠D,AF=DC. (1)求证：四边形 BCEF 是平行四边形； (2)若∠ABC=90°,AB=4,BC=3,当AF= 时,四边形 BCEF 是菱形. 【例3】 (2024 贵州)如图,四边形 ABCD的对角线AC 与BD 相交于点O, 有下列条件:①AB∥CD,②AD=BC. (1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD 是矩形； (2)在(1)的条件下,若. ，求四边形ABCD的面积. 针对训练 1.(2024武汉)小美同学按如下步骤作四边形ABCD：①画∠MAN；②以点A为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长度为半径画弧,两弧交于点C;④连接BC,CD,BD.若∠A=44°,则∠CBD的大小是( ) A.64° B.66° C.68° D.70° 2.(2024成都)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O，则下列结论一定正确的是( ) A. AB=AD B. AC⊥BD C. AC=BD D.∠ACB=∠ACD 3.(2024吉林)如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(-4,0),点C的坐标为(0,2).以OA,OC为边作矩形OABC,若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°,得到矩形OA'B'C',则点 B'的坐标为( ) A.(-4,-2) B.(-4,2) C.(2,4) D.(4,2) 4.(2024四川)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E在DC上,把△ADE沿AE 折叠,点 D恰好落在边 BC 上的点 F 处,则 cos∠CEF 的值为( ) C. D. 5.(2024上海)已知四边形ABCD为矩形,过A,C作对角线BD 的垂线,过B,D作对角线AC的垂线，如果以四条垂线为边拼成一个四边形，那这个四边形为( ) A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形 6.(2024广西)如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的四边形ABCD 的周长为 cm. 7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,D是AB上一动点,过点D作DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,连接EF,则线段EF的最小值是( ) A.2.5 B.2.4 C.2.2 D.2 8.如图,正方形ABCD的边长为4,G是边BC上一点,且BG=3,连接AG,过点D作DE⊥AG于点E,作BF∥DE交AG 于点F,则EF的长为( ) A. B. C. D. 9.如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B 在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(3，4)，则顶点A 的坐标为( ) A.(-4,2) C.(-2,4) 10.(2024缓化)如图,四边形ABCD是菱形,CD=5,BD=8,AE⊥BC于点E,则AE的长是( ) A. B.6 C.485 D.12 11.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=6,BC=8,过点O作OE⊥AC,交AD于点E,过点E作EF⊥BD,垂足为F,则OE+EF的值为 . 12.(2024山东)将一张矩形纸片(四边形ABCD)按如图所示的方式对折，使点C落在AB 上的点C'处,折痕为MN,点D 落在点D'处,C'D'交AD 于点E.若 则DN= . 13.(2024重庆)如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F 是CD的延长线上一点,连接AE,AF,AM平分∠EAF交CD 于点M.若BE=DF=1,则DM的长度为( ) A.2 B. C. D. 14.(2024 广西)如图,在边长为5的正方形ABCD中,E,F,G,H分别为各边的中点,连接AG,BH,CE,DF,交点分别为M,N,P,Q,那么四边形MNPQ的面积为( ) A.1 B.2 C.5 D.10 15.(2024天津)如图,正方形ABCD的边长为3 ,对角线AC,BD相交于点O,点E在CA的延长线上,OE=5,连接DE. (1)线段AE的长为 ; (2)若 F 为DE 的中点,则线段 AF 的长为 . 16.(2024包头)如图,在菱形ABCD中, ，AC是一条对角线，E是AC 上一点，过点E作 垂足为F，连接DE.若 求DE的长. 17.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是CD 的中点,连接OE.过点C作 交OE 的延长线于点F，连接DF.求证： (2)四边形OCFD 是矩形. 18.(2024呼伦贝尔)如图,在平行四边形ABCD中,点F在边AD 上, 连接 BF,点O为BF 的中点，AO的延长线交边BC ... ...
