中小学教育资源及组卷应用平台 第 15 讲 简单全等三角形 典例精练 【例1】 (2024成都)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC.过点 D分别作DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,且DE=DF. (1)求证:△ADE≌CDF; (2)若∠EDF=60°,AB=6,则四边形ABCD 的面积为 . 【例2】 如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC 和CD 上的点,且 DC. (1)求证:△ABE≌△ADF; (2)直接写出 的值: . 针对训练 1.(2024河北)观察图中尺规作图的痕迹，可得线段 BD一定是△ABC的( ) A.角平分线 B.高线 C.中位线 D.中线 2.(2024眉山)如图,在△ABC中,AB=AC=6,BC=4,分别以点A,点B为圆心,大于 AB的长为半径作弧，两弧交于点 E，F，过点 E，F作直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长为( ) A.7 B.8 C.10 D.12 3.(2024天津)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=40°,以点A为圆心,适当长为半径画弧,交AB于点E，交AC于点F；再分别以点E，F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧(所在圆的半径相等)在∠BAC的内部相交于点P；画射线AP，与BC相交于点D，则∠ADC的大小为( ) A.60° B.65° C.70° D.75° 4.如图,AC与BD 相交于点O,OA=OD,OB=OC,不添加辅助线,判定△ABO≌△DCO的依据是( ) A. SSS B. SAS C. AAS D. HL 5.如图,OB平分∠AOC,D,E,F分别是射线OA,射线OB,射线OC上的点,点D,E,F与点O都不重合，连接ED，EF.若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE.你认为要添加的条件是( ) A. OD=OE B. OE=OF C.∠ODE=∠OED D.∠ODE=∠OFE 6.如图,在△ABC和△DEF中,点A,E,B,D在同一条直线上,AC∥DF,AC=DF,只添加一个条件,能判定△ABC≌△DEF的是( ) A. BC=DE B. AE=DB C.∠A=∠DEF D.∠ABC=∠D 7.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，这说明 的依据是全等三角形的 相等.其全等的依据是 . 8.如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带 去，这是因为这两块玻璃全等，其全等的依据是 . 9.如图,在△ABC和△ADC中,AB=AD,BC=DC,∠B=130°,则∠D= °. 10.如图,O是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点O作EF⊥AC,交BC于点E,交AD于点F. (1)在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件： ，使得OE=OF，并说明理由. (2)连接AE,CF,AB=24,BC=32,直接写出△ABE的面积为 . 11.如图,点A,D,C,F在同一条直线上,AB∥DE,∠B=∠E,BC=EF.求证:AD=CF. 12.(2023江西)如图,AB=AD,AC平分∠BAD.求证:△ABC≌△ADC. 13.(2023长沙)如图,AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E. (1)求证:△ABE≌△ACD; (2)若AE=6,CD=8,求BD的长. 14.如图,E是菱形ABCD的对角线BD 上一点,连接AE,CE. (1)求证:△ABE≌△CBE; (2)若AB=3 ,BE=4,当 DE 的长为 时,菱形ABCD 是正方形. 15.如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E.求证: (1)∠BCE=∠CAD; (2)CE=AD. 16.如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BE=CF.求证: (1)△BED≌△CFD; (2)AD是△ABC的角平分线. 17.如图,在矩形ABCD中,点E在边 BC 上,点 F 在BC 的延长线上,连接AE,DF,且AE=DF. (1)求证:∠BAE=∠CDF; (2)若AD=5,AB=4,当CE的长为 时,四边形ADFE为菱形. 第 15讲 简单全等三角形 典例精练 【例1】 (2024成都)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC.过点D分别作DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,且DE=DF. (1)求证:△ADE≌CDF; (2)若∠EDF=60°,AB=6,则四边形ABCD的面积为 18 . 解:(1)证明:∵DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F, ∴∠AED=∠CFD=90°.∵AB∥CD,AD∥BC, ∴四边形ABCD 是平行四边形.∴∠A=∠C. 在△ADE和△CDF中 【例2】 如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC 和CD 上的点,且 DC. (1)求证:△ABE≌△ADF; (2)直接写出 的值： . 解:(1)证明:∵四边形 ABCD是正方形. 在△ABE 和△ADF 中 针对训练 1.(2024河北)观察图中尺规作图 ... ...
