第一章 特殊的平行四边形 基础闯关卷(含答案)2024-2025学年北师大版九年级数学上册

第一章　特殊的平行四边形 时间:60分钟　　满分:100分 一、选择题(本题共8小题,每小题4分,共32分) 1.如图,小聪在作线段AB的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于C,D两点,则直线CD为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是 (　　) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形 2.如图所示,公路AC,BC互相垂直,点M为公路AB的中点,若测得AB的长为6 km,则湖泊两侧M,C两点间的距离为 (　　) A.2.5km B.4.5km C.5km D.3km 3.四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,若有下列条件:①AC=BD;②AC⊥BD;③AC与BD互相平分;④矩形ABCD;⑤菱形ABCD;⑥正方形ABCD.则下列推理成立的是 (　　) A.①④ ⑥ B.②④ ⑥ C.①② ⑥ D.①③ ⑤ 4.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC=12,BD=16,则菱形的高AE为 (　　) A.9.6 B.4.8 C.10 D.5 5.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE,OF分别交正方形AB,CD的两边AB,BC于点M,N,记△AOM的面积为S1,△CON的面积为S2,若正方形的边长AB=10,S1=16,则S2的大小为 (　　) A.6 B.7 C.8 D.9 6.陈师傅应客户要求加工4个长为4 cm,宽为3 cm的矩形零件.在交付客户之前,陈师傅需要对4个零件进行检测.根据零件的检测结果,下图中有可能不合格的零件是 (　　) 7.如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对称中心点O处,折痕为EF.若菱形ABCD的边长为8,∠B=120°,则EF的长是 (　　) A.2 B.4 C.4 D.6 8.如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于点E,且∠ADE∶∠EDC=3∶2,则∠BDE的度数为 (　　) A.36° B.18° C.27° D.9° 二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分) 9.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AO=CO,BO=DO,要使四边形ABCD为菱形,则需添加的条件为　　　　(填一个即可). 10.如图,在正方形ABCD中,点F为CD边上一点,BF与AC交于点E.若∠CBF=25°,则∠AED的大小为　　　　度. 11.如图,点E是矩形ABCD边AD上一点,点F,G,H分别是BE,BC,CE的中点,若AF=6,则GH的长为　　　　. 12.如图,将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E(2,3),则点F的坐标为　　　　. 三、解答题(本大题共6小题,共52分) 13.(6分)如图,在菱形ABCD中,点E,F分别为DC延长线、BC延长线上两点,AE,AF分别与BC,CD交于G,H两点,若∠E=∠F,求证:△ABG≌△ADH. 14.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,若点M,点N是BD上两点,且BM=DN,AC=2MO.求证:四边形AMCN是矩形. 15.(8分)如图,BN,CM分别是△ABC的两条高,点D,点E分别是BC,MN的中点. (1)求证:DE⊥MN. (2)若BC=10,MN=6,求DE的长. 16.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,过点D作DE∥AC且DE=AC,交BC于点O,连接CD,BE,CE. (1)求证:四边形BECD是菱形. (2)当AB和AC满足数量关系　　　　时,四边形BECD是正方形,请说明理由. 17.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点M为AD的中点,过点M作MN∥BD交CD的延长线于点N. (1)求证:四边形MNDO是平行四边形. (2)请直接写出当四边形ABCD的边AB与BD满足什么关系时,四边形MNDO分别是菱形、矩形、正方形. 18.(12分)四边形ABCD和四边形CEFG均是正方形,连接BG,DE. (1)试判断BG与DE的关系. (2)当AB=3,CE=2时,求BE2+DG2的值. 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 B D B A D C B B 7.B　【解析】如图,连接AC,BD.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD=CD=BC,AC⊥BD,∠ABD=∠CBD=∠ABC=60°,∴△ABD是等边三角形,∴BD=AB=8,∵点A沿EF折叠与点O重合,∴EF⊥AC,EF垂直平分AO,∵AC⊥BD,∴EF∥BD,∴点E,点F分别为AD,AB的中点,∴EF为△ABD的中位线,∴EF=BD=×8=4. 8.B　【解析】∵∠ADE∶∠EDC=3∶2,∴∠ADE=54°,∠EDC=36°,又∵DE⊥AC,∴∠DCE=90°-36°=54°,∴∠DOC=180°-2×54°=72°,∴∠B ... ...