第一章 特殊的平行四边形 时间:60分钟 满分:100分 一、选择题(本题共8小题,每小题4分,共32分) 1.若矩形一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交所成的锐角是 ( ) A.20° B.40° C.80° D.100° 2.为了解居民的日常生活所需,社区成立了服务站,如图所示的是某社区辖区内的A,B,C三个小区位置示意图,其中AB=1000 m,BC=600 m,AC=800 m,如果要求服务站到三个小区的距离相等,那么服务站设立的位置应在 ( ) A.AB的中点处 B.BC的中点处 C.AC的中点处 D.∠C的平分线与AB的交点处 3.下列关于 ABCD的叙述,正确的是 ( ) A.若AB⊥BC,则 ABCD是菱形 B.若AC⊥BD,则 ABCD是正方形 C.若AC=BD,则 ABCD是矩形 D.若AB=AD,则 ABCD是正方形 4.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, E为AB的中点.若菱形ABCD的周长为32,则OE的长为 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 5.如图,正方形ABCD的边长为1,点E,F分别是对角线AC上的两点,EG⊥AB,EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分别为G,I,H,J,则图中阴影部分的面积等于 ( ) A.1 B. C. D. 6.如图,在矩形ABCD中,M为AD边的中点,P为BC边上一点,PE⊥MC,PF⊥MB,当BC=2AB时,四边形PEMF是 ( ) A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.以上都不对 7.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,∠ACB=15°,过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E,若菱形ABCD的面积为4,则菱形的边长为 ( ) A.2 B.2 C.4 D.4 8.如图,在正方形ABCD中,点P是AB上一动点(不与A、B重合),对角线AC,BD相交于点O,过点P分别作AC,BD的垂线,分别交AC,BD于点E,F,交AD,BC于点M,N,下列结论:①△APE≌△AME;②PM+PN=AC;③PE2+PF2=PO2.其中正确的是 ( ) A.①②③ B.①② C.②③ D.③ 二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分) 9.已知菱形的周长为20 cm,两邻角的比为2∶1,则较短的对角线长为 cm. 10.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B(3,5),若锁定OA,向左推矩形OABC,使点B落在y轴的点B'的位置,则点C的对应点C'的坐标为 . 11.如图,E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,AC=8,AE=CF=2,则四边形BEDF的周长是 . 12.平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点A(10,0),点C(0,3),点D是OA的中点,点P是BC边上的一个动点,当△POD是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为 . 三、解答题(本大题共6小题,共52分) 13.(6分)如图,等边三角形AEF的顶点E,F在矩形ABCD的边BC,CD上,且∠CEF=45°.求证:矩形ABCD是正方形. 14.(8分)定义:对角线互相垂直且相等的四边形叫作垂等四边形. (1)下面四边形是垂等四边形的是 .(填序号) ①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形. (2)图形判定:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,过点D作BD垂线交BC的延长线于点E,且∠DBC=45°,证明:四边形ABCD是垂等四边形. 15.(8分)如图,在矩形ABCD中,过对角线BD的中点O作BD的垂线EF,分别交AD,BC于点E,F. (1)求证:△DOE≌△BOF. (2)若AB=6,AD=8,连接BE,DF,求四边形BFDE的周长. 16.(8分)如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点F处,FC交AD于点E. (1)求证:△AFE≌△CDE. (2)若AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积. 17.(10分)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB>90°,∠ABC的平分线交AC于点D,E是AB上一点,且BE=BC,CF∥ED交BD于点F,连接EF,ED. (1)求证:四边形CDEF是菱形. (2)当∠ACB= 度时,四边形CDEF是正方形,请给予证明. 18.(12分)在 ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,分别过点E,F作EG∥DF,GF∥AD. (1)如图1,求证:四边形EDFG是菱形. (2)如图2,连接AG,DG,DG与EF相交于点O,若∠AGD=90°,求证:AD=2AB. (3)如图3,连接DG交EF于点O,连接OC,若∠ABC=90°,AB=6,BC=10,求OC的长. 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 C A C B B C A A 1.C 【解析】根据矩形对角线互相平 ... ...
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