苏教版高中数学必修第二册-9.3.1平面向量基本定理-专项训练（含解析）

高中数学同步资源QQ群483122854 专注收集成套同步资源,成套的教案，成套的课件，成套的试题，成套的微专题 期待你的加入与分享 苏教版高中数学必修第二册-9.3.1平面向量基本定理-专项训练 [A　基础达标] 1．若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是(　　) A．e1－e2，e2－e1　 B．2e1－e2，e1－e2 C．2e2－3e1，6e1－4e2 D．e1＋e2，e1－e2 2．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若＝e1，＝e2，则＝(　　) A．(e1＋e2) B．(e1－e2) C．(2e2－e1) D．(e2－e1) 3．已知e1，e2为基底，向量＝e1－ke2，＝2e1－e2，＝3e1－3e2，若A，B，D三点共线，则k的值是(　　) A．2 B．－3 C．－2 D．3 4．(多选)如图所示，四边形ABCD为梯形，其中AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是(　　) A．＝＋ B．＝＋ C．＝＋ D．＝－ 5．如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，＝，＝，连接AC，MN交于P点．若＝λ，则λ的值为(　　) A． B． C． D． 6．已知a，b是一组基底，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y的值为_____． 7．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，若＝a，＝b，用a，b表示向量，则＝_____． 8．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ＝_____． 9．设e1，e2是不共线的非零向量，且a＝e1－2e2，b＝e1＋3e2. (1)证明：a，b可以作为一组基底； (2)若4e1－3e2＝λa＋ub，求λ，u的值． 10．已知e，f为两个不共线的向量，在四边形ABCD中，已知＝e＋2f，＝－4e－f，＝－5e－3f. (1)将用e，f表示； (2)求证：四边形ABCD为梯形． [B　能力提升] 11．(多选)若e1，e2是平面α内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是(　　) A．λe1＋μe2可以表示平面α内的所有向量 B．对于平面α中的任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数λ，μ有无数多对 C．λ1，μ1，λ2，μ2均为实数，且向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使λ1e1＋μ1e2＝λ D．若存在实数λ，μ，使λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0 12.如图所示，在四边形ABCD中，＝，E为BC的中点，且＝x＋y，则3x－2y＝(　　) A．　　 B． C．1 D．2 13．已知在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，＝y，＝x，其中x，y∈R，且均不为0.若∥，则＝_____． 14.如图所示，OM∥AB，点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动，且＝x＋y，则x的取值范围是_____；当x＝－时，y的取值范围是_____． [C　拓展探究] 15.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，线段OD上有点M满足＝3，线段CO上有点N满足＝λ(λ>0)，设＝a，＝b，已知＝μa－b，试求实数λ，μ的值． 参考答案 [A　基础达标] 1．解析：选D．不共线的两个向量可以作为平面的一组基底． 对于A，e2－e1＝－(e1－e2)不满足；对于B，2e1－e2＝2(e1－e2)不满足； 对于C，6e1－4e2＝－2(2e2－3e1)不满足；故选D． 2．解析：选A．因为O是矩形ABCD对角线的交点，＝e1，＝e2，所以＝(＋)＝(e1＋e2)，故选A． 3．解析：选A．＝－＝－e1＋2e2＝－(e1－2e2).又A，B，D三点共线，则和是共线向量，所以k＝2. 4．解析：选ABD．＝＋＝＋，A正确； ＝＋＝＋＝＋＝＋，B正确； ＝＋＋＝－＋＋＝－，C错误； ＝＋＋＝－＋＋＝－，D正确． 故选ABD． 5．解析：选C．因为＝，＝， 所以＝λ＝λ(＋)＝λ＝λ＋λ. 因为M，N，P三点共线． 所以λ＋λ＝1. 解得λ＝. 6．解析：因为a，b是一组基底，所以a与b不共线，因为(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b， 所以解得所以x－y＝3. 答案：3 7．解析：＝－，＝－，因为2＋＝0，所以2(－)＋(－)＝0.所以＝2－＝2a－b. ... ...