月考测试卷(一) 时间:90分钟 满分:120分 考试范围:1.1~2.4 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列方程中,一定是关于x的一元二次方程的是 ( ) A.x2-x(x-1)=0 B.x2+x-2=0 C.x2-2y+1=0 D.x2-=1 2.一元二次方程2x2-x-1=0的根的情况是 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 3.下列命题中正确的是 ( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形 4.已知关于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一个根是2,则另一个根是 ( ) A.-7 B.7 C.3 D.-3 5.用配方法解一元二次方程2x2-3x-1=0,配方正确的是 ( ) A.(x-)2= B.(x-)2= C.(x-)2= D.(x-)2= 6.如图,把一块长为40 cm,宽为30 cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600 cm2,设剪去的小正方形的边长为x cm,则下列方程正确的是 ( ) A.(30-2x)(40-x)=600 B.(30-x)(40-x)=600 C.(30-x)(40-2x)=600 D.(30-2x)(40-2x)=600 7.菱形ABCD的边长为,对角线AC,BD交于点O,OA=1,则菱形ABCD的面积为 ( ) A. B.2 C.2 D.4 8.在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的中点,连接EF,若AB=6,BC=8,则EF的长是 ( ) A.2 B.2.5 C.5 D.10 9.菱形的一条对角线长为8,另一条对角线长是方程x2-4x-12=0的一个根,则菱形的边长是 ( ) A.10 B.8 C.6 D.5 10.如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上,下列结论:①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④正方形对角线AC=1+.其中正确的是 ( ) A.①② B.①②④ C.②③④ D.①③④ 二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分) 11.若实数x满足方程(x+2)(x-5)=0,则x的值为 . 12.已知关于x的方程x2-(2m+5)x+3=0的一个解为x=-1,则该方程的另一根为 . 13.在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,请添加一个条件 ,使其成为菱形.(添加一个即可) 14.关于x的一元二次方程(k-1)x2-(k-1)x+=0有两个相等的实数根,则k的值为 . 15.对于实数a,b,定义运算“※”如下:a※b=a2-ab.例如:4※3=42-4×3=4.若(x+1)※(3x-2)=0,则x的值为 . 16.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE=AB.将△BEF沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q.对于下列结论:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确结论的序号是 . 三、解答题(本大题共9小题,共72分) 17.(6分)解方程:x(x+2)=3x+6. 18.(6分)如图,矩形ABCD的对角线AC=8,∠AOB=60°,求BC的长. 19.(6分)如图①,某校进行校园改造,准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花,原空地一边减少了4 m,另一边减少了5 m,剩余部分面积为650 m2.求原正方形空地的边长. 20.(6分)如图,在正方形ABCD中,点E是BC上一点,点F是CD的延长线上的一点,且BE=DF,判断△AEF的形状,并说明理由. 21.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-2x-k-2=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围. (2)给k取一个负整数值,解这个方程. 22.(8分)已知一元二次方程x2+ax+b=0的一个解是x=2,另一个解也是正数,而且是方程(x+4)2=3x+52的解,求a和b的值. 23.(10分)如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别过点A,D作AO,DO的垂线,两垂线交于点E. (1)请判断四边形AODE的形状并给出证明. (2)若四边形AODE的面积为12,点G是四边形AODE对角线AD的中点,且EG=,请计算四边形AODE的周长. 24.(10分)阅读下列材料,完成文后任务: 我们知道,a2+2ab+b2或a2-2ab+b2都称为完全平方式,通常把一个二项式加上某一项后使 ... ...
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