2025年春学期第一次调研 九年级数学试卷 考试时间：120分钟 卷面总分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上） 1．-2025的相反数是（ ） A．2025 B．-2025 C. D． - 2. 下列运算正确的是（ ） A．（a3）5＝a15 B．a3 a5＝a15 C．（a+b）2＝a2+b2 D．a3+a5＝a8 3. 一组数据：5，6，6，7，8，这组数据的众数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，已知△ABC的周长是3，则△A′B′C′的周长是（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAO＝20°，则∠ACB的大小是（ ） A．20° B．40° C．70° D．140° 已知m是方程 的根，则代数式 的值为 ( ) A．5 B．-5 C．3 D．-3 7．如图，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，则tan∠ACB的值为（ ） A． B．2 C． D． 8. 在平面直角坐标系中，抛物线经过A（3，a），B（0，b），C（1，c）三点，则a、b、c的大小关系是（ ） A、b＜c＜a B、a＜c＜b C、b＜a＝c D、a＝c＜b 第5题 第7题 第12题 第13题 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9．已知，则 的值为_____. 10．二次函数y＝x2﹣2x+3的图象向上平移3个单位后得到新的二次函数图象的顶点坐标是 ． 11．已知圆锥的底面圆半径为3cm，母线长为4cm，则该圆锥的侧面积为_____cm2． 12.如图，已知是的直径，弦，垂足为，且，，则图中阴影部分的面积为 ． 13．如图，已知，AD＝6 cm，DB＝4 cm，EC＝2 cm，则AC＝ cm. 14．《墨子 天志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的边长为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A′B′C′D′，若A′B′：AB＝2：1，则四边形A′B′C′D′的外接圆半径为_____． 15. 如图是一个学校司令台的示意图，司令台离地面的高CD为2米，平台BC的长为1米，用7米长的地毯从点A到点C正好铺满整个台阶（含各级台阶的高），那么斜坡AB的坡比是_____. 16.如图，∠MON=90°，OM=ON=6，以点O为圆心，OM为半径作弧MN，点A是OM中点，点P是弧MN上的动点，以AP为直角边作Rt△APQ，∠PAQ=90°，且tan∠APQ=，连接NQ，则NQ的最小值为_____. 第14题 第15题 第16题 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） （8分）计算或解方程. （1）． （2）x2﹣2x﹣3＝0． 18.（8分）先化简再求值： ，其中x＝﹣1． 19．（8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，． (1)求k的取值范围； (2)若，求k的值． 20.（8分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明“．小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立秋）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀． (1)小李从中随机抽取一张邮票，抽中是B（寒露）的概率是_____； (2)小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法求小李两次抽取的邮票中至少有一张是D（立秋）的概率． 21.（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查了部分学生听写的结果，并绘制成如下统计图表（均不完整）． 组别 听写正确的个数 人数 根据以上信息解决下列问题： （1）本次共随机抽查了_____名学生， ，_____； （2）补全图（1）中的频数分布直方图； （3）求出图（2）中的度数； （4）已知该校共有名学生，如果将听写正确的个数小于定为不合格 ... ...
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