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课件网) 6 三角形内角和定理 第1课时 三角形的内角和定理 第八章 平行线的有关证明 知识点1 三角形内角和定理 基础过关练 1.(2024河南洛阳宜阳期末)在△ABC中,∠A=30°,∠C=65°,则 △ABC为( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形 C 解析 ∵∠A=30°,∠C=65°,∴∠B=180°-∠A-∠C=85°, ∴△ABC是锐角三角形.故选C. 2.(方程思想)(新独家原创)一个三角形的三个内角均不相等, 且∠A的度数比∠B的度数小10°,∠C的度数比∠B的度数大 40°,则这个三角形中最大的角的度数为 ( ) A.90° B.35° C.65° D.100° A 解析 设∠A的度数为x°,则∠B的度数为(x+10)°,∠C的度数 为(x+10+40)°,根据三角形内角和定理可得x+x+10+x+10+40= 180,解得x=40,所以这个三角形中最大的角的度数为40°+10° +40°=90°,故选A. 3.(2024山东淄博周村一模)如图,将一副三角尺拼成如图所 示的图形,则∠BAC的度数为( ) A.75° B.60° C.105° D.120° A 解析 根据题意可得∠ABC=45°,∠ACB=60°,∵∠BAC+ ∠ABC+∠ACB=180°,∴∠BAC=180°-45°-60°=75°, 故选A. 4.(2023陕西西安碑林模拟)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B =50°,DF∥EB.若∠D=70°,则∠ACD的度数为 ( ) A.30° B.35° C.40° D.45° A 解析 ∵△ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,∴∠A=40°, ∵DF∥EB,∠D=70°, ∴∠D=∠CEB=70°,∴∠AEC=180°-70°=110°, ∴∠ACD=180°-∠AEC-∠A=180°-110°-40°=30°.故选A. 5.(2024河北石家庄新华模拟)如图,C岛在A岛的北偏东50°方 向上,在B岛的北偏西60°方向上,A岛在B岛的北偏西80°方向 上,则∠ACB的度数为( ) A.80° B.95° C.110° D.140° C 解析 ∵C岛在A岛的北偏东50°方向上,∴∠CAD=50°, ∵C岛在B岛的北偏西60°方向上,∴∠CBE=60°, ∵A岛在B岛的北偏西80°方向上, ∴∠ABE=80°,∴∠ABC=∠ABE-∠CBE=20°, ∵AD∥BE,∴∠DAB+∠ABE=180°, ∴∠DAB=100°,∴∠BAC=∠DAB-∠DAC=50°, ∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-50°-20°=110°.故选C. 6.(跨物理·镜面反射)(2023江苏南京期末)如图,两面镜子AB, BC的夹角为∠α,当光线经过镜子反射时,∠1=∠2,∠3=∠4. 若∠α=70°,则∠β的度数是 ( ) A.30° B.35° C.40° D.45° C 解析 如图, 由题意得∠5=180°-(∠1+∠2)=180°-2∠2,∠6=180°-(∠3+∠4)=180°-2∠3,∵∠α=70°,∴∠2+∠3=180°-∠α=110°,∵∠β=180°-(∠5+∠6),∴∠β=180°-(180°-2∠2+180°-2∠3)=2(∠2+∠3)-180°=40°.故选C. 7.(2024江苏扬州邗江月考)如图,△ABC中,AD是BC边上的 高,AE,BF分别是∠BAC,∠ABC的平分线,且AE,BF相交于点 O,∠CBA=70°,∠C=60°,求∠DAE和∠BOA的度数. 解析 ∵∠CBA=70°,∠C=60°,∴∠CAB=180°-∠CBA-∠C =180°-70°-60°=50°,∵AD是BC边上的高,∴∠ADC=90°, ∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30°, ∵AE,BF分别是∠BAC,∠ABC的平分线, ∴∠EAF=∠BAE= ∠CAB= ×50°=25°, ∠CBF=∠ABF= ∠ABC= ×70°=35°, ∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=30°-25°=5°, ∠BOA=180°-∠BAE-∠ABF=180°-25°-35°=120°. 能力提升练 8.(2023山东青岛市北期末,2,★★)具备下列条件的△ABC, 不是直角三角形的是 ( ) A.∠A∶∠B∶∠C=2∶1∶1 B.∠A-∠C=∠B C.∠A=∠B=2∠C D.∠A= ∠B= ∠C C 解析 A项,由∠A∶∠B∶∠C=2∶1∶1,可知∠A=∠B+∠C, 因为∠A+∠B+∠C=180°,所以∠A=90°,所以△ABC是直角三 角形,不符合题意;B项,由∠A-∠C=∠B,可知∠A=∠B+∠C, 因为∠A+∠B+∠C=180°,所以∠A=90°,所以△ABC是直角三 角形,不符合题意;C项,由∠A=∠B=2∠C,可知∠A+ ... ...
