专题02 平行线及其判定【知识串讲 八大考点】（原卷版+解析版）-2024-2025学年七年级数学下册重难考点强化训练（人教版2024）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题02 平行线及其判定 （一）平行线及画法 （1）平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号“∥”表示， 如：直线与直线互相平行，记作∥，读作a平行于b。 （2）平行线的画法：一落、二靠、三移、四画。 （3）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行； ③两个或两个以上公共点，则两直线重合 （二）平行公理及推论 （1）平行公理（唯一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 （2）平行公理的推论（传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 几何描述 ：∵∥，∥ 　　　　 ∴∥ （三）平行线的判定 判定方法1 ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 　　　　 简称：同位角相等，两直线平行 判定方法2 ：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 　　　　 简称：内错角相等，两直线平行 判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 　　　　 简称：同旁内角互补，两直线平行 几何符号语言： ∵　∠3＝∠2 ∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行） ∵　∠1＝∠2 ∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行） ∵　∠4＋∠2＝180° ∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 考点1：平行线的定义 典例1：同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．相交或平行 D．垂直 【答案】C 【知识点】平面内两直线的位置关系 【分析】本题考查平面内直线的位置关系，根据平面内两条直线的位置关系进行判断即可． 【详解】解：同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是相交或平行； 故选C． 【变式1】在同一平面内，两条直线的位置关系有（ ） A．相交、垂直 B．相交、平行 C．垂直、平行 D．相交、垂直和平行 【答案】B 【知识点】平面内两直线的位置关系 【分析】本题考查了直线的位置关系，垂直是相交的特殊情况，这也是同学们容易出错的地方．根据同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系即可解答． 【详解】解：同一平面内的两条直线只有相交和平行两种位置关系， 故选：B． 【变式2】 如图所示，能相交的是 ，一定平行的是 ．（填图形序号） 【答案】 ③ ⑤ 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别、相交线、平面内两直线的位置关系 【分析】本题主要考查了相交线与平行线，熟知直线，射线，线段的特点，以及相交线和平行线的定义是解题的关键． 【详解】解：对于①，是由一条直线、一条射线组成，且射线只可向右无限延伸，与直线没有交点，故不能相交； 对于②，是由一条直线、一条线段组成，当直线延伸时与线段没有交点，故不能相交； 对于③，是由一条直线、一条线段组成，当直线线延时，与线段有交点，故可以相交； 对于④，是由两条线段组成，没有交点，故不能相交； 对于⑤，由两条直线组成，且在同一平面内，故一定平行． 故答案为：③；⑤． 【变式3】在同一平面内，直线与满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上． （1）若与没有公共点，则与 ； （2）若与有且只有一个公共点，则与 ； （3）若与有两个公共点，则与 ． 【答案】 互相平行 相交 重合 【知识点】平面内两直线的位置关系 【解析】略 考点2：平面内两直线的位置关系 典例2：下列说法： ①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线； ②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线； ③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等； ④同旁内角相等，两直线平行． 正确的个数有（）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【知识点】平面内两直 ... ...