专题01 相交线【知识串讲 十大考点】（原卷版+解析版）-2024-2025学年七年级数学下册重难考点强化训练（人教版2024）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题01 相交线 （一）相交线所形成的角 两条直线相交所成的四个角中： （1）相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补； ①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：∠1、∠2。 （2）相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。 ②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3。对顶角相等。 （二）垂线及其性质 （1）垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直；交点叫垂足；垂直是特殊的相交。 （2）垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （3）点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 （三）三线八角 （1）同位角：形如“F”型；在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。 （2）内错角：形如“Z”型；在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。 （3）同旁内角：形如“U”型；在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。 考点1：对顶角、邻补角定义 典例1：下列、是对顶角的（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】对顶角的定义 【分析】本题考查了对顶角的概念，根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形即可判断，正确理解对顶角的概念是解题的关键． 【详解】根据对顶角的概念可知， 选项是对顶角， 故选：． 【变式1】下列图形中，一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义、邻补角的定义理解 【分析】根据邻补角、内错角、同位角、对顶角的定义逐一分析解答即可． 【详解】解：、和是邻补角，不一定相等，故选项不符合题意； 、和是内错角，不一定相等，故选项不符合题意； 、和是对顶角，根据对顶角的性质可知，故选项符合题意； 、和是同位角，不一定相等，故选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了邻补角、内错角、同位角、对顶角，邻补角、对顶角成对出现，解题的关键是熟记以上知识的定义． 【变式2】 如图①，两条直线a，b相交于一点，有4组不重复的邻补角； 如图②，三条直线a，b，c相交于一点，有12组不重复的邻补角； 如图③，四条直线a，b，c，d相交于一点，有24组不重复的邻补角； 则n条直线相交于一点，有 组不重复的邻补角． 【答案】 【知识点】图形类规律探索、邻补角的定义理解 【分析】本题考查的是图形规律探索，结合已知条件及图形总结规律即可． 【详解】解：由①得， 由②可得， 由③可得， 那么n条直线相交于一点，不重复的邻补角共有组， 故答案为：． 【变式3】如图，直线相交于点O，则的对顶角是 ，的邻补角是 ． 【答案】 / 和 【知识点】对顶角的定义、邻补角的定义理解 【分析】对顶角:有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角.邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角.根据这两个定义求解即可． 【详解】解：的对顶角是； 的邻补角是，； 故答案为：；，． 【点睛】此题主要考查了对顶角和邻补角，关键是掌握定义，邻补角有两个，不要漏解． 考点2：利用对顶角、邻补角性质———求角 典例2：如图，直线相交于点，平分，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】角平分线的有关计算、对顶角 ... ...