专题03 平行线的性质【知识串讲 十二大考点】（原卷版+解析版）-2024-2025学年七年级数学下册重难考点强化训练（人教版2024）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题03 平行线的性质 （一）平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补.。 几何符号语言： ∵AB∥CD ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） ∵AB∥CD ∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等） ∵AB∥CD ∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补） （二）命题、定理、证明 （1）命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。命题常写成“如果 ，那么 ”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。 （2）真命题：正确的命题，题设成立，结论一定成立。假命题：错误的命题，题设成立，不能保证结论一定成立。 （3） 定理：经过推理证实得到的真命题。(定理可以做为继续推理的依据) （4）证明：推理的过程叫做证明。 考点1：平行线的性质———同位角相等 典例1：如图，含的直角三角尺一条直角边的两个顶点分别放在两条互相平行的直线上，已知，则（ ） A． B． C． D． 【变式1】如图，直线，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【变式2】 如图，，与分别相交于点O、D，，则 °． 【变式3】如图，直线，一块三角尺的直角顶点在直线上，若，则的度数为 ． 考点2：平行线的性质———内错角相等 典例2：如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【变式1】如图，已知，则等于（ ） A． B． C． D． 【变式2】 如图，长方形中，F是延长线上一点，G是上一点，并且，．若，则的度数为 ． 【变式3】如图所示，若，，和互余，则 ， ． 考点3：平行线的性质———同旁内角互补 典例3：生活情境·管道铺 设如图，工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道，使其拐角，则（ ） A． B． C． D．与相交 【变式1】如图，，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【变式2】 如图，直线．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是 ． 【变式3】向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则的度数为 ． 考点4：平行线的性质———角的关系 典例4：如图，已知直线，直线和直线、分别交于点和点，为直线上一点，、分别是直线、上的定点．设，，． (1)若点在线段（、两点除外）上）运动时，问、、之间的关系是什么？说明理由． (2)在的前提下，若点在线段之外时，、、之间的关系又怎样？ 【变式1】（1）如图①，，试问与的关系是什么？并说明理由； （2）如图②，，试问与的关系是什么？请直接写出结论； （3）如图③，，试问与的关系是什么？请直接写出结论． 【变式2】 如图，，猜想与、的关系，并说明理由． (1)填空： 解：猜想．理由：过点作，如图所示，所以 (①_____)．因为，，所以 (如果两条直线都和第三条直线平行，那么②_____)，所以 (③_____)，所以④_____，即； (2)依照上面的解题方法，观察图，已知，猜想图中的与、的关系，并说明理由； (3)观察图和图，已知，猜想图中的与、的关系，不需要说明理由． 【变式3】学习情境·类比探究 问题情境：如图，，，，求的度数． (1)小机灵同学看过图形后立即口答出：，请你补全他的推理依据． 如图2，过点作， ， ， （_____） ，． （_____） ，， ，． ．（_____） 问题迁移： (2)如图，，当点在线段上运动时，，，求与、之间有何数量关系？请说明理由； (3)在（2）的条件下，如果点在射线上，且在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系． 考点5：平行线的性质———求角 典例5：如图，点E、F分别在线段上，连接，过点F作分别交于点H、G，． (1)求证：； (2)若平分，，求 ... ...