4.1.1三角形中的高线、中线、角平分线 一、单选题 1．下列四个图形中，线段是 ABC的高的是（ ） A． B． C． D． 2．下列说法中，正确的是（ ） A．三角形的高、中线是线段，角平分线是射线 B．三角形的三条高中，至少有一条在三角形的内部 C．钝角三角形的三条角平分线在三角形的外部 D．在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的直线叫作三角形的中线 3．如图，已知 ABC中，分别是三角形的高线，角平分线和中线，下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 4．如图， ABC的角平分线、中线相交于点O，①是的角平分线；②是的中线；③是的中线；④是的角平分线．以上结论正确的是（ ） A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 5．大约在公元年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2， ABC为等边三角形，、、围成的也是等边三角形．已知点、、分别是、、的中点，若 ABC的面积为，则的面积是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 6．如图，是 ABC的中线，已知的周长为，比长，则的周长为 ． 7．在直角 ABC中，已知，，，，在 ABC的内部找一点P，使得P到 ABC的三边距离相等，则这个距离是 ． 8．如图，都是 ABC的中线，连接的面积是，则 BDE的面积是 ． 9．（1）在 ABC中，是的平分线，是边上的中线．若，则 ；若，则 ． （2）在 ABC中，，是边上的中线， ABC的周长为，的周长为，则 ． 10．如图，对 ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长、、至点、、，使得，，，顺次连接、、，得到，，记其面积为；第二次操作，分别延长、、至点、、，使得，，顺次连接、、，得到，记其面积为；…；按此规律继续下去，可得到，若，则 ．（结果用含a的代数式表示） 三、解答题 11．如图，是 ABC的中线，，的周长是18，求的长． 12．在 ABC中，，． (1)若是偶数，求的长； (2)已知是 ABC的中线，若的周长为13，求的周长． 13．如图，在 ABC中，是边上的中线，交于点，为的中点，连接．已知， ABC的面积为24． (1)求的长． (2)若，求与的周长差． 14．请仅用无刻度的直尺完成以下作图．（保留作图痕迹，不写作法） (1)如图1，在 ABC中，D，E分别为边的中点，请作出边的中点； (2)如图2，在 ABC中，，是边的中点，于点，请过点作边的垂线． 15. ABC如图所示，分别是 ABC的高，已知． (1)请画出 ABC的高和； (2)求 ABC的面积； (3)若，求的长． 16.数学课上，老师给大家展示了三幅图，然后让同学们任选一幅，自给条件，自设问题．有三名同学的作品如下： (1)小香：如图1，已知 ABC的高，面积为，求的长度． (2)小涵：如图2，已知D是中点，，，求． (3)小宇：如图3，已知平分，，，求． 17.等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法． (1)如图1，在中，，，，，，垂足为点，则的长是_____； (2)如图2，在 ABC中，，，则 ABC的高与的比是_____； (3)如图3，在 ABC中，，，点，分别在边，上，且，，，垂足分别为点，．若，，求的值． 18.在 ABC中，，为直线上任意一点，连结，于点，于点．为边上的高； 【画图探究】（1）如图①，当点在边上时，请画出，猜想，，之间的数量关系并证明． 【运用】（2）如图②，当点为中点时，与的数量关系为_____ 【拓展】（3）如图③，当点在的延长线上时，、、之间的数量关系为_____； 答案 一、单选题 1．D 【知识点】画三角形的高 【分析】本题主要考查三角形高线的定义，熟记三角形高线的概念并灵活判断是解题的关键； 首先熟悉高线的概念：过三角形的顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段就是三角形的高线，根据高线的概念，判断选项中线段是否为的高，即可得到答案. 【详解】解：根据三角形高的定义可知，选项D中是的高 ... ...
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