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课件网) 7.1 相交线 7.1.1 两条直线相交 课时目标 素养达成 1.理解邻补角、对顶角的概念 几何直观、模型观念 2.探索并掌握对顶角相等的性质 几何直观、推理能力 1.邻补角的概念及性质 邻补角 概念 有一条_____,而且另一边互为_____ 的两个角 性质 邻补角_____ 公共边 反向延长线 互补 2.对顶角的概念及性质 对顶角 概念 有一个_____,而且一个角的 两边分别是另一个角的两边的反向 延长线的两个角 性质 对顶角_____ 公共顶点 相等 1.如图所示,直线AC和直线BD相交于点O,若∠1+∠2=70°,则∠1的度数是 ( ) A.20° B.30° C.45° D.35° D 2.如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠COF的邻补角有_____个. 2 【典例1】如图所示,直线AB与CD相交于点O,OE为射线. (1)写出∠AOC的对顶角; (2)写出∠AOE的邻补角. 【自主解答】(1)∠AOC的对顶角是∠BOD. (2)∠AOE的邻补角是∠BOE. 对顶角、邻补角的定义(模型观念) 1.(2024·武汉期中)在下列图形中,∠1与∠2是对顶角的是 ( ) B 【解析】∠1与∠2两边互为反向延长线,故B选项符合题意. 2.(2024·韶关南雄质检)如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠1=∠2.则∠1的对顶角是 _____,∠4的邻补角是_____.∠2的补角是_____. ∠3 ∠1或∠3 ∠BOE,∠AOD或∠4 【解析】直线AB,CD相交于点O,∠1=∠2.则∠1的对顶角是∠3,∠4的邻补角是∠1或∠3,∠2的补角是∠BOE,∠AOD或∠4. 对顶角、邻补角的性质(推理能力) 1.(2024·东莞期中)如图所示,直线MN与CD相交于点O,∠MOC=80°,∠1=35°,则∠2的 度数是 ( ) A.35° B.40° C.45° D.55° C 【解析】由题可知∠MOC=∠DON=80°, ∵∠1=35°, ∴∠2=∠DON-∠1=80°-35°=45°. 2.如图所示,直线AB,CD相交于一点. (1)若∠1+∠2=100°,则∠4的度数为_____. (2)若∠3-∠2=40°,则∠1的度数为_____. (3)若∠4∶∠2=5∶3,则∠1的度数为_____. 130° 70° 67.5° 1.如图所示,线段CD的端点D在直线AB上,下列说法中,正确的是 ( ) A.图中只有对顶角 B.图中只有邻补角 C.图中对顶角、邻补角都有 D.图中对顶角、邻补角都没有 【解析】由题图可得,图中只有邻补角. B 2.如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α_____∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β _____对顶角. 【解析】根据对顶角相等,∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;但相等的角不一定是 对顶角. 3.如图所示,直线AB,CD相交于点O. (1)如果∠AOD=3∠BOD,那么∠BOD=_____°,∠COB=_____°; (2)如果∠AOC=2x°,∠BOC=(x+90)°,∠BOD=(y+4)°,求x,y的值. = 不一定是 【解析】(1)如果∠AOD=3∠BOD,可以设∠BOD=a°,则∠AOD=3a°, ∵∠AOD+∠BOD=180°,∴3a°+a°=180°, 解得a=45,则∠BOD=45°,∠COB=∠AOD=135°. 答案:45 135 (2)已知∠AOC=2x°,∠BOC=(x+90)°, 根据这两个角互补,得2x°+x°+90°=180°, 解得x=30,∵∠BOD=∠AOC,∴(y+4)°=60°,∴y=56. 知识点1 对顶角、邻补角的识别 1.下列图形中,∠1与∠2不是邻补角的是( ) C 【解析】∠1与∠2没有公共顶点,故本选项符合题意. 2.如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,共有_____组对顶角. 【解析】图中对顶角有:∠AOF与∠BOE,∠AOD与∠BOC,∠FOD与∠EOC,∠FOB与 ∠AOE,∠DOB与∠AOC,∠DOE与∠COF,共6组. 6 知识点2 对顶角、邻补角的性质 3.(应用意识)(2024·清远模拟)如图所示,小明测出∠COD=110°,则两堵围墙所形成的 ∠AOB的度数为 ( ) A.70° B.90° C.110° D.250° 【解析】∵∠AOB与∠COD为对顶角, ∴∠AOB=∠COD=110°. C 4.已知直线AB和直线CD相交于点O,∠AOC比它的邻补角的2倍少30°,则直线AB与直 线CD的夹角是 ... ...
