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课件网) 7.2 平行线 7.2.1 平行线的概念 课时目标 素养达成 1.理解平行线概念 空间观念、模型观念 2.掌握基本事实:经过直线外一点,有且只有一条直 线与这条直线平行 空间观念、推理能力 3.知道关于平行线的基本事实及其推论,会用符号 语言表示基本事实的推论 几何直观、推理能力 4.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直 线的平行线 几何直观、推理能力 5.了解平行于同一条直线的两条直线平行 推理能力 1.平面内两直线的位置关系 在同一平面内,不重合的两条直线只有两种位置关系:_____和_____. 2.平行线的定义及表示方法 定义:在_____内,_____的两条直线. 表示及读法:如图所示,在同一平面内,有两条不相交的直线AB与CD. 记作:_____,读作:AB_____CD. 相交 平行 同一平面 不相交 AB∥CD 平行于 3.关于平行线的基本事实及其推论 基本事实:过_____一点有且只有_____直线与这条直线平行. 推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也_____. 几何语言:如果b∥a,c∥a,那么_____. 直线外 一条 互相平行 b∥c 1.在同一平面内,不重合的两条直线可能的位置关系是 ( ) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.不能确定 C 2.如图所示,在长方体中,与棱AB平行的棱有_____条,它们分别是_____;与 棱CG平行的棱有_____条,它们分别是_____;与棱AD平行的棱有_____条, 它们分别是_____. 3 DC,HG,EF 3 BF,AE,DH 3 BC,FG,EH 3.若AB∥CD,AB∥EF,则_____∥_____,理由是_____ _____. CD EF 如果两条直线都和第三条直线 平行,那么这两条直线平行 【典例1】(教材再开发·P12“思考”补充例题)如图所示,在∠AOB内有一点P. (1)过P画l1∥OA; (2)过P画l2∥OB. 平行线的定义及画法(模型观念) 【自主解答】(1)(2)如图所示: 在如图所示的方格纸中(单位长度为1),经过线段AB外一点C,不用量角器与三角尺,仅用直尺,画线段AB的垂线EF和平行线GH,并通过测量,说出EF,GH的位置关系. 【解析】如图所示,GH∥AB,EF⊥AB. EF⊥GH. 【典例2】(教材再开发·P12“思考”强化) 如图所示,直线AB,CD表示一条公路的两边,且AB∥CD,点E为直线AB,CD外一点,现过点E作边CD的平行线,只需过点E作AB的平行线即可,其理由是_____. 【自主解答】只需过点E作AB的平行线即可,其理由是平行于同一直线的两直线互相平行. 答案:平行于同一直线的两直线互相平行 关于平行线的基本事实及其推论(推理能力) (2024·汕头潮南质检)如图所示,同一平面内经过直线l外一点O的四条直线中,与直线 l相交的直线至少有 ( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 C 【解析】∵过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行, ∴过直线l外一点O的四条直线中,最多有一条直线与l平行,∴与直线l相交的直线至少有3条. 1.如图所示,在平面内过点O作已知直线a的平行线和垂线,可作的条数分别是m条和 n条,则m+n的值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.不能确定 C 【解析】∵在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,以及在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直,∴m=1,n=1,∴m+n=2. 2.若直线a,b,c,d有下列关系,则推理正确的是 ( ) A.∵a∥b,b∥c,∴c∥d B.∵a∥c,b∥d,∴c∥d C.∵a∥b,a∥c,∴b∥c D.∵a∥b,c∥d,∴a∥c C 【解析】A.∵a∥b,b∥c,∴c与d不一定平行,不符合题意; B.∵a∥c,b∥d,∴c与d不一定平行,不符合题意; C.∵a∥b,a∥c,∴b∥c,符合题意; D.∵a∥b,c∥d,∴a与c不一定平行,不符合题意. 3.如图所示,能相交的是_____,平行的是_____.(填序号) ③ ⑤ 【解析】①中一条直线,一条射线,不可相交,也不会平行; ②中一条直线,一条线段,不可相交,也不会平行; ... ...
