22.7多边形的内角和与外角和 同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 22.7多边形的内角和与外角和 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠D=70°，则∠C的度数为（ ） A．70° B．90° C．110° D．140° 2．从如图所示图形的一个顶点出发，可以画出的对角线的条数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．若多边形的边数由5增加到n（n为大于5的正整数），则其外角和的度数（ ） A．增加 B．减少 C．不变 D．不能确定 4．如图，点F在正五边形的内部，为等边三角形，则等于（ ） A． B． C． D． 5．下列长度的四条线段，能作为四边形四边的是（ ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 6．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（　　） A．10 B．11 C．12 D．10或11或12 7．如图所示的图形中，是多边形的有（ ） ① ② ③ ④ ⑤ A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 8．下列说法正确的是（ ） A．钟表的时间是10点30分，此时时针与分针所成的夹角是105° B．若经过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成八个三角形，则这个多边形是九边形 C．若，则点是线段的中点 D． 9．下列正多边形的组合中，能够铺满地面不留缝隙的是（　　）. A．正六边形和正五边形 B．正八边形和正三角形 C．正五边形和正八边形 D．正六边形和正三角形 10．n边形的每个外角都为72°，则边数n为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 11．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示（单位：mm），则该主板的周长是（　　） A．88mm B．96mm C．80mm D．84mm 12．某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是( )． A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则AP＋BP的值最小时，BP与HG的夹角(锐角)度数为 ． 14．过边形的一个顶点有7条对角线，边形没有对角线，边形有条对角线，则 . 15．若四边形ABCD的相对的两个内角互补，且满足∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4， 则∠A＝ °，∠B＝ °，∠C＝ °，∠D＝ °． 16．正六边形的每一个外角是 度 17．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ． 三、解答题 18．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由． 19．(1)请用不同的方法把图的四边形各分成四个三角形，画出示意图，不写画法； (2)任选一个示意图，结合图形，说明四边形内角和等于360°的道理． 20．（1）问题发现：小红在数学课上学习了外角的相关知识后，她很容易地证明了三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，于是，爱思考的小红在想，四边形的外角是否也具有类似的性质呢？ 如图①，∠1，∠2是四边形ABCD的两个外角． ∵四边形ABCD的内角和是360°， ∴∠A+∠D+（∠3+∠4）＝360°， 又∵∠1+∠3+∠2+∠4＝360°， 由此可得∠1，∠2与∠A，∠D的数量关系是_____； （2）总结归纳：如果我们把∠1，∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式； （3）知识应用：如图②，已知四边形ABCD，AE，DE分别是其外角∠NAD和∠MDA的平分线，若∠B+∠C＝230°，求∠E的度数； （4）拓展提升：如图③，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠CDN和∠CBM是它的两个外角，且∠CDP＝∠CDN，∠CBP＝∠CBM，求∠P的度数． 21．探究归纳题： 【试验分析】 （1）如图①，经过点A可以作_____条对角线；同样，经过点B可以作_____条对角线；经过点C可以作_____条对角线；经过点D可以作_____条对角线． ... ...