22.6正方形同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 22.6正方形 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列命题中，是真命题的有（ ） ①对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ②对角线互相垂直的四边形是菱形 ③对角线互相平分的四边形是平行四边形 ④对角线相等的菱形是正方形 A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 2．如图，点C、B分别在两条直线y＝﹣3x和y＝kx上，点A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是正方形，则k的值为（　　） A．3 B．2 C． D． 3．在四边形中，对角线互相平分，若添加一个条件使得四边形是菱形，则这个条件可以是（ ） A． B． C． D．∥ 4．如图，将正方形绕点逆时针旋转得到．如果，点与的距离为（ ） A． B． C． D． 5．在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为的小正方形拼成的图形，是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（ ） A． B． C． D． 6．如图①，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y=x-1沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m（米），平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图②所示，则图②中b的值为（ ） A． B． C． D． 7．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（） A．S1＞ S2 B．S1 = S2 C．S1＜ S2 D．S1、S2的大小关系不确定 8．正方形、，按如图所示的方式放置，点、、和点、、分别在直线和轴上，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上的点，AB＝BF＝DE，则∠EAF的度数为（ ） A．22.5° B．30° C．45° D．67.5° 10．下列说法中错误的是（ ） A．四个角相等的四边形是矩形 B．四条边相等的四边形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线垂直的矩形是正方形 11．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　） A．当时，四边形是菱形 B．当时，四边形是菱形 C．当时，四边形是矩形 D．当时，四边形是正方形 12．如图，将边长为9的正方形ABCD沿MN折叠，使点B落在CD边上的处，点A对应点为，且，则AM的长是（ ） A．2 B．3 C． D． 二、填空题 13．如图，四边形是边长为6的正方形纸片，将其沿折叠，使点B落在边上的处，点A对应点为，且，则的长为 ． 14．如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，EF＝2EH，则AB与EH的数量关系是AB＝ EH． 15．已知直线l经过正方形ABCD的顶点A，过点B和点D分别作直线的垂线BM和DN，垂足分别为点M、点N，如果，，那么点M和点N之间的距离为 ． 16．如图，正方形ABCD的边长为6，点P为BC边上一动点，以P为直角顶点，AP为直角边作等腰Rt△APE，M为边AE的中点，当点P从点B运动到点C，则点M运动的路径长为 ． 17．在中，对角线交于点是边上的一个动点(与点不重合)，连接并延长，交于点，连接．下列说法：①对于任意的点，四边形都是平行四边形；②当时，至少存在一个点，使得四边形是矩形；③当时，至少存在一个点，使得四边形是菱形； ④当时，至少存在一个点，使得四边形是正方形．所有正确说法的序号是 ． 三、解答题 18．如图， 在中，的平分线交于点D，，． (1)试判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，且， 直接写出四边形的面积． 19．如图，点，分别在正方形的边，上，且，点在射线上（点不与点重合）．将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作的垂线，垂足为点，交射线于点． （1）如图1，若点是的中点，点在线段上， ... ...