17.1一元二次方程同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 17.1一元二次方程 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．将方程改写成的形式，则，，的值分别为（　　） A．2，4，7 B．2，4， C．2，，7 D．2，， 2．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（　　） A．方程有两个相等的实数根 B．方程有一根等于0 C．方程两根之和等于0 D．方程两根之积等于0 3．把一元二次方程化成一般形式，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若关于x 的一元二次方程 有一个根为0，则a 的值为（ ） A． B．1 C． D．0 5．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 6．若方程是关于x的一元二次方程，则“”可以是（ ） A． B． C． D． 7．若关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为（ ） A．2 B．3 C．12 D．5 8．若方程（m-1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ） A．m≠1 B．m≠0 C．m≥0且m≠1 D．m为任意实数 9．下列方程中是一元二次方程的是（　　） A．2x2+＝0 B．ax2+bx+c＝0 C．2x2﹣5xy﹣y2＝0 D．（x﹣3）（x+2）＝1 10．两个关于的一元二次方程和，其中，，是常数，且，如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（ ） A．2020 B． C．-2020 D． 11．若是关于的方程的一个根，则的值是（ ） A． B． C．3 D．3 12．已知关于x的方程（a2-1）x2+（1-a）x+a-2=0，下列结论正确的是（ ） A．当a≠±1时，原方程是一元二次方程． B．当a≠1时，原方程是一元二次方程． C．当a≠-1时，原方程是一元二次方程． D．原方程是一元二次方程． 二、填空题 13．一元二次方程的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 ． 14．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为 ． 15．当时，一元二次方程的一个根为 ；当时，一元二次方程的一个根为 ． 16．关于x的方程（m+1）x2+2mx-3=0是一元二次方程，则m的取值范围是 ． 17．一元二次方程的解为 ． 三、解答题 18．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，且a、b满足b＝+3，求c的值． 19．已知实数a是一元二次方程的根，求代数式的值． 20．已知关于的方程． (1)当为何值时，此方程是一元一次方程？ (2)当为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项． 21．关于x的方程是一元二次方程，m应满足什么条件？ 22．已知是一元二次方程的实数根，求代数式的值． 23．试证：不论k取何实数，关于x的方程 (k2 -6k +12)x2 = 3 - (k2 -9)x必是一元二次方程. 24．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)； (2) 《17.1一元二次方程》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A C D C D C D C 题号 11 12 答案 A A 1．C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，掌握“任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式（）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，是一次项系数；叫做常数项”是解题的关键． 【详解】解：∵可化为， ∴它的二次项系数，一次项系数和常数项分别为2，，7， 故选：C． 2．C 【详解】试题分析：根据已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，再判断即可． 解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0， 把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0， ∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1， ∴1+（﹣1）=0， 即只有选项C正 ... ...