17.4一元二次方程的根与系数的关系同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 17.4一元二次方程的根与系数的关系 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．关于x的方程有一个根为，则另一个根为（ ） A．5 B．2 C． D． 2．已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x+1＝0的两个实数根，则x1 x2等于（　　） A．﹣2 B．﹣ C． D．2 3．若m，n是方程x2－x－2 022＝0的两个根，则代数式（m2－2m－2 022）（－n2＋2n＋2 022）的值为（ ） A．2 023 B．2 022 C．2 021 D．2 020 4．若一元二次方程有一个根为1，则的值为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 5．已知，是一元二次方程的两个实数根，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若、是的两个根，且，则的值是（　　） A． B． C．或 D．或 7．已知一元二次方程的两根为，则（ ） A． B． C．1 D．2 8．若关于x的方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则另一个根为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 9．已知方程x2＋mx＋3＝0的一个根是1，则方程另一个根是（ ） A．x＝－4 B．x＝－3 C．x＝3 D．x＝4 10．关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为-2，则另一个根是（　　） A．-6 B．-3 C．3 D．6 11．若一元二次方程的两根分别为，则的值为（ ） A．3 B． C． D． 12．已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则下列选项错误的是（　　） A．m+n＝﹣2 B．mn＝﹣5 C．m2+2m﹣5＝0 D．m2+2n﹣5＝0 二、填空题 13．写出一个解为1和2的一元二次方程： ． 14．写出一个以﹣1和﹣2为两根的一元二次方程（二次项系数为1） ． 15．若x1和x2是一元二次方程2x2+4x-3=0的两个实数根，则x1+x2= ；x1x2= ． 16．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m、n，则m2n+mn2= ． 17．方程x2-mx＋n=0中，m，n均为有理数，且方程有一个根是，则m= ，n= ． 三、解答题 18．已知关于x的方程ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根． （1）求a的取值范围； （2）若此方程的一个实数根为1，求a的值及方程的另一个实数根． 19．已知一元二次方程（m+1）x2-x+m2-3m-3=0有一个根是1，求m的值及方程的另一个根． 20．求一个一元二次方程，使它的两根分别为，． 21．已知关于的一元二次方程． (1)若方程有两个实数根，求的取值范围； (2)设的两个实数根为，，若，求的值． 22．关于x的一元二次方程有一个根为3，求k的值及另一个根． 23．已知关于x的一元二次方程有两个实数根， (1)求实数m的取值范围； (2)若 ，求m的值． 24．小明、小华、小亮分别求出了方程的根． 小明：； 小华：； 小亮：． 谁的答案正确？说说你的判断方法． 《17.4一元二次方程的根与系数的关系》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B B B C D C B 题号 11 12 答案 B D 1．A 【分析】由题意可知，方程显然有两个实数根，故而结合韦达定理即根与系数的关系解答即可； 【详解】由题知：关于的方程有一个根为﹣1，另一根为； ∴， 解得：，则另一根为5； 故选：A 【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，重点在于熟练理解和掌握韦达定理的应用； 2．C 【分析】直接利用根与系数的关系求解． 【详解】解：∵x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x+1＝0的两个实数根， ∴x1 x2＝． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两个根为x1,x2,则x1+x2=-，x1 x2=． 3．B 【详解】解：∵m、n是方程x2-x-2022=0的两个根， ∴m2-m-2022=0，n2-n-2022=0，mn=-2022， ∴m2-m=2022，n2-n=2022， ∴（m2－2m－2 022）（－n2＋2n＋2 022） =（m2-m-m-2022）(-(n2-n)+n+2022) =(2022-m-2022)((-2022+n+2022) =-mn =2022， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，能根据已知条件得出m2-m-2022=0，n2-n-2022=0，mn=-20 ... ...