中小学教育资源及组卷应用平台 浙江中考解答题专题———解直角三角形（含解析） 1．（2025·金华模拟）如图1，是一台小型输送机，其示意图如图2所示．已知两个支架的端点的距离，传输带与支架所成的角，支架端点离地面的高度，求支架端点离地面的高度．（结果精确到0.1m；参考数据，，）． 2．（2024九下·南陵模拟）《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》．这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁．直至近代，重差测量法仍有借鉴意义． 如图，为测量海岛上一座山峰的高度，直立两根高2米的标杆和，两杆间距相距6米，D、B、H三点共线．从点B处退行到点F，观察山顶A，发现A、C、F三点共线，且仰角为；从点D处退行到点G，观察山顶A，发现A、E、G三点共线，且仰角为．（点F、G都在直线上） （1）求的长（结果保留根号）； （2）山峰高度的长（结果精确到米）． （参考数据：，） 3．（2025九下·奉化模拟）图1是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，图2是它的示意图．经过测量，支架的立柱与地面垂直，米，点在同一水平线上，斜杆与水平线的夹角，支撑杆，垂足为，该支架的边与的夹角，又测得米． （1）求该支架的边的长； （2）求支架的边的顶端到地面的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据：） 4．（2024九下·杭州模拟）图1为科研小组研制的智能机器，水平操作台为l，底座AB固定，高为，始终与平台l垂直，连杆长度为，机械臂长度为，点B，C是转动点，与始终在同一平面内． 图1 图2 （1）转动连杆，机械臂，当张角且时（如图2），求机械臂臂端D到操作台l的距离． （2）转动连杆，机械臂，要使机械臂端D能碰到操作台l上的物体M，则物体M离底座A的最远距离是多少？ 5．（2024九下·浙江模拟）如图是水槽水龙头（图1）的侧面平面示意图，矩形为水槽侧面，有，在水槽边上方安装水管，水龙头，其中．测得，． （1）求点F离水槽底的高度． （2）若水柱与共线，当手伸到水槽内洗手时（即手与水柱的交点在下面），水不会溅出．当手与水柱交点P离水槽壁的距离为，洗手时水会不会溅出？试通过计算说明．（参考数据：） 6．（2025·绍兴模拟）综合与实践活动中，某数学兴趣小组利用所学的知识测量矩形广告牌的高度． 如图，在地面处测得广告牌顶端顶点的仰角为，走向广告牌到达处，在处测得广告牌低端顶点的仰角为，已知，立柱垂直于，且点，，在同一条水平直线上．（矩形广告牌与立柱垂直）过点作，垂足为．设（单位：）． （1）用含有和的式子表示线段的长； （2）求广告牌低端顶点到地面的距离的长．（取，结果取整数） 7．（2024九下·柯桥模拟）随着时代的发展，手机“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流．某种手机支架如图1所示，立杆垂直于地面，其高为，为支杆，它可绕点旋转，其中长为，为悬杆，滑动悬杆可调节的长度．（参考数据：，，） （1）如图2，当、、三点共线，时，且支杆与立杆之间的夹角为，求端点距离地面的高度； （2）调节支杆，悬杆，使得，，如图3所示，且点到地面的距离为，求的长．（结果精确到） 8．（2025九下·定海模拟）有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA=OC，h（cm）表示熨烫台的高度． （1）如图2﹣1．若AB=CD=110cm，∠AOC=120°，求h的值； （2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角∠AOC是74°（如图2﹣2）．求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到1cm）． （参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．） 9．（202 ... ...
