中小学教育资源及组卷应用平台 第六章 图形的变化 6.3 图形的相似 考点分布 考查频率 命题趋势 考点1 相似的有关概念及性质 浙江中考数学（省卷）中，图形的相似部分，考查2道题，分值为12分左右，通常以选填题（1题）、 解答题（1题）的形式考查。在很多压轴题中，经常通过相似三角形的判定以及性质来得到角相等或者边长间的关系，也是动点问题中得到函数关系式的重要手段。需要考生在复习的时候给予加倍的重视，扎实掌握，灵活应用。 考点2 相似图形的判定 考点3 相似图形的应用（含位似） 考点4 常见的相似三角形模型 图形的相似是中考数学中非常重要的一个考点，也是难度最大的考点之一。它不仅可以作为基础考点单独考查，还常作为压轴题的重要解题方法，和其他如函数、特殊四边形、圆等知识点一起考查。 2 4 ■考点一 实数的分类及正负数的意义 4 ■考点二 科学记数法 5 ■考点三 相反数、绝对值与数轴 6 ■考点四 实数的运算及其大小比较 7 ■考点五 二次根式及其运算 8 12 17 ■考点一 相似的有关概念及性质 1）线段的比：两条线段的比是两条线段的长度之比。 2）比例中项：如果=，即b2=ac，我们就把b叫做a，c的比例中项 。 3）比例的性质 性质 内容 性质1 = ad=bc（a，b，c，d≠0）。 性质2 如果=，那么。 性质3 如果==…=（b+d+…+n≠0），则=（不唯一）。 4）黄金分割：如果点C把线段AB分成两条线段，使，那么点C叫做线段AC的黄金分割点 ，AC是BC与AB的比例中项 ，AC与AB的比叫做黄金比 。 5）平行线分线段成比例（定理）：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 即： 。 6）相似三角形的定义：对应角相等 ，对应边成比例 的两个三角形叫做相似三角形 ，相似三角形对应边的比叫做相似比 。 7）性质：（1）相似三角形的对应角相等 ；（2）相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线） 成比例；（3）相似三角形的周长比等于相似比 ，面积比等于相似比的平方 。 8）相似多边形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形 ，相似多边形对应边的比叫做它们的相似比 。 9）相似多边形的性质：（1）相似多边形的对应边成比例 ；（2）相似多边形的对应角相等 ；（3）相似多边形周长的比等于相似比 ，相似多边形面积的比等于相似比的平方 。 ■考点二 相似图形的判定 相似三角形的判定：（1）有两角对应相等 ，两三角形相似；（2）两边对应成比例 且夹角相等 ，两三角形相似；（3）三边对应成比例 ，两三角形相似；（4）两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 ，两直角三角形相似。 ■考点三 相似图形的应用（含位似） 1）位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上） ，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，相似比叫做位似比 。 2）位似图形的性质：（1）在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或–k ；（2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 或相似比 。 3）找位似中心的方法：将两个图形的各组对应点连接起来，若它们的直线或延长线相交于一点 ，则该点即是位似中心 。 4）画位似图形的步骤：（1）确定位似中心 ；（2）确定原图形的关键点 ；（3）确定位似比 ，即要将图形放大或缩小的倍数；（4）作出原图形中各关键点的对应点 ；（5）按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点 。 5）利用影长测量物体的高度 ①测量原理：测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决。 ②测量方法：在同一时刻测量出参照物和被测 ... ...
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