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课件网) 8.6.2 课时1 直线与平面垂直的概念和判定定理 1.理解直线与平面垂直的定义. 2.理解直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直. 3.理解直线与平面所成角的概念，并能求直线和平面所成的角. 直线与平面平行 直线与平面相交 直线在平面内 空间中直线与平面有几种位置关系？ 垂直 斜交 你还能举出其他直线与平面垂直的例子吗？ 18世纪法国数学家克莱罗在《几何基础》中给出线面垂直的直观解释： 一条直线不向平面上的任何一面倾斜，则直线与平面垂直. 如何“数学的”刻画直线与平面垂直呢？ 思考 A B 旗杆与地面垂直 随着时间变化，观察旗杆与地面上的影子的位置关系？ 1.直线与平面垂直的定义 古希腊数学家欧几里得几何原本中线面垂直的定义： 若一条直线垂直于平面，则这条直线垂直于该平面内与该直线相交的所有直线. D C 如果直线 l 和平面α内的任意一条直线都垂直，则称直线 l 和平面α垂直. 记作： 直线 的垂面 垂足 平面 的垂线 1.直线与平面垂直的定义 能否利用在平面内找到有限条直线与已知直线垂直，从而判定直线与平面垂直？ 用定义来判断线面垂直方便吗？ 线面垂直的定义： 如果直线 l 和平面α内的任意一条直线都垂直，则称直线 l 和平面α垂直. 探究：准备一块三角形纸片，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC桌面在桌面上). ①折痕AD与桌面垂直吗？ ②如何翻折才能使折痕AD与桌面肯定垂直 思考 当且仅当折痕AD是BC边上的高时，即AD与桌面两条相交直线垂直时，AD所在直线垂直桌面所在平面α． 当折痕AD不垂直BC边时 当折痕AD垂直BC边时 文字语言 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直 符号语言 l⊥a，l⊥b，a α，b α，a∩b＝P l⊥α 图形语言 2.直线与平面垂直的判定定理 如图,已知 ,求证: ∵ ∴ ∵ 是两条相交直线， ∴ 证明：在平面 内作两条相交直线m，n ∵ ， ∴ 例1 例题讲解 例2 例题讲解 证明：∵SD⊥平面ABCD ∴SD⊥AC ∵底面ABCD是正方形 ∴AC⊥BD. 又∵SD∩BD=D， SD 平面SDB，BD 平面SBD ∴AC⊥平面SBD. 1.知识清单： (1)直线与平面垂直的定义. (2)直线与平面垂直的判定定理. 2.方法归纳：转化思想. 1.给出下列三个命题： ①一条直线垂直于一个平面内的三条直线，则这条直线和这个平面垂直； ②一条直线与一个平面内的任何直线所成的角相等,则这条直线和这个平面垂直； ③一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则这条直线与这个平面垂直. 其中正确的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 √ 2.(多选)下列命题正确的是（ ） √ √ √ 3.若点A，B在平面α的同侧，则点A，B到α的距离分别为3和5，则AB的中点到α的距离为 A.4 B.3 C.2 D.1 √ 4.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是 A.平面DD1C1C B.平面A1DB1 C.平面A1B1C1D1 D.平面A1DB √ 5.如图所示，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则直线PB与平面ABC所成角的度数为_____. 45°(
课件网) 8.6.2 课时2 直线与平面垂直的性质定理 1.理解直线与平面垂直的性质定理，并会用直线与平面垂直的性质定理证明相关问题； 2.理解直线到平面的距离、两个平面间的距离的概念，并会求直线到平面的距离. 直线与平面垂直① 定义 线面角 判定定理 直线 和平面内的任意一条直线都垂直，则 （线面垂直线线垂直） 证明线线垂直的方法 证明线面垂直的方法 1. 线面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直. 先研究已有的线线关系，然后再加新的直线、平面探究 问题1：若直线与平面垂直，则已知 ... ...
