7.6 立方根 课件(共13张PPT) 2024-2025学年青岛版八年级数学下册

(课件网) 第七章 实数 7.6 立方根 1.了解立方根的概念、表示及性质； 2.了解立方运算与开立方互为逆运算； 3.能借助有理数的立方运算估计无理数的不足近似值和过剩近似值. 活动：和同伴一起交流，完成下列问题. 任务一：了解立方根的概念、表示及性质. 问题提出：要制作一种容积为 27 m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 因为33=27，所以这种包装箱的棱长应为 3 m. 这个实际问题所对应的数学问题是？ 这个问题实质上是求立方为27的数. 一般地，如果一个数 x 的立方等于a，即 x3＝a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根或三次方根． 数 a 的立方根记作 ，读作“三次根号a”． 根指数 被开方数 3不能省略. 活动小结 类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫做开立方. 27 -27 125 -125 3 -3 5 -5 立方 开立方 开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根，也可以利用立方来检验一个数是不是某个数的立方根. 任务二：了解立方根的性质、会用立方运算求立方根. 活动1：求下列各数的立方根. (1) 27； (2)-27； (3) ； (4) -0.216. (2)∵(-3)3＝-27， ∴-27的立方根是-3，即 ； (4)∵(-0.6)3＝-0.216，∴-0.216的立方根是-0.6，即 . (3)∵ ，∴ 的立方根是 ，即 ； 解：(1)27的立方根是3； 正数的立方根是正数还是负数？负数有立方根吗？符号怎样确定？ 1.正数有一个正的立方根. 2. 0 的立方根是 0. 3.负数有一个负的立方根. 活动小结 立方根是它本身的数有1，-1，0. 一般地， = 因为 = ， = ，所以 ； 因为 = ， = ，所以 . -2 -2 = -3 -3 = 问题：观察结果你发现了什么？ 练一练 互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数，即.利用“”，可以把求一个负数的立方根转化为求一个正数的立方根的相反数. 活动2：求下列各式的值. 解：（1） （2） （3） （4） 活动：用有理数估计下列各数的立方根的范围（精确到0.1）. (1) 7； (2) -81 . 解：（1）∵13＜7＜23，1.93＜7＜2.03，∴1.9＜ ＜2.0 . 精确到0.1的不足近似值是1.9，过剩近似值是2.0 . （2）∵43＜81＜53，4.33＜81＜4.43，∴4.3＜ ＜4.4 . 精确到0.1的不足近似值是4.3，过剩近似值是4.4 . ∴ 精确到0.1的不足近似值是-4.4，过剩近似值是-4.3 . ∴-4.4＜ ＜-4.3 . 任务三：用有理数估计无理数的不足近似值和过剩近似值. 1.下列说法正确的是（　　） A．立方根是它本身的数只能是0和1 B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根 C．16的平方根是4 D．-2是4的一个平方根 D 2．如果 ，那么a与b的关系是（　　） A．a＝b B．a＝－b C．a＝±b D．不能确定 B 通过本节课的学习，我们已经学习了哪些内容？你掌握了哪些知识？ 立方根 概念 0的立方根是它本身； 性质 负数有一个负的立方根. 正数有一个正的立方根; ... ...